(*********************************************************************** Mathematica-Compatible Notebook This notebook can be used on any computer system with Mathematica 3.0, MathReader 3.0, or any compatible application. The data for the notebook starts with the line of stars above. To get the notebook into a Mathematica-compatible application, do one of the following: * Save the data starting with the line of stars above into a file with a name ending in .nb, then open the file inside the application; * Copy the data starting with the line of stars above to the clipboard, then use the Paste menu command inside the application. Data for notebooks contains only printable 7-bit ASCII and can be sent directly in email or through ftp in text mode. Newlines can be CR, LF or CRLF (Unix, Macintosh or MS-DOS style). NOTE: If you modify the data for this notebook not in a Mathematica- compatible application, you must delete the line below containing the word CacheID, otherwise Mathematica-compatible applications may try to use invalid cache data. For more information on notebooks and Mathematica-compatible applications, contact Wolfram Research: web: http://www.wolfram.com email: info@wolfram.com phone: +1-217-398-0700 (U.S.) Notebook reader applications are available free of charge from Wolfram Research. ***********************************************************************) (*CacheID: 232*) (*NotebookFileLineBreakTest NotebookFileLineBreakTest*) (*NotebookOptionsPosition[ 285094, 7433]*) (*NotebookOutlinePosition[ 285934, 7460]*) (* CellTagsIndexPosition[ 285890, 7456]*) (*WindowFrame->Normal*) Notebook[{ Cell[CellGroupData[{ Cell["Box in a Box algebra", "Title"], Cell["\<\ One can circumscribe a cubical box around the unit cube, in such a \ way that each of the box's faces is touched by a unit cube vertex, by making \ the two boxes share a main diagonal, rotating the circumscribing box around \ that diagonal, and scaling it by the appropriate amount. The largest such \ box is rotated by 60\[Degree] (or 180\[Degree]) from the original, and is a \ factor of 5/3 larger. The question is, are these the only ways of \ circumscribing a cube by another cube? Wesolve this by setting up equations relating the coordinates of the cubes' \ vertices. These equations will determine certain necessary conditions of a \ solution (like, an inner cube vertex is on the plane of an outer cube face; \ the vertices really form a cube) but ignore certain other conditions (like, \ the coordinates must be real numbers rather than complex, and the inner cube \ must be contained in the outer cube). We then perform a Gr\[ODoubleDot]bner \ basis computation which replaces these polynomial equations by others with \ the same space of solutions but for which the structure of that space is more \ clear. We use that basis to analyze the solution space and prove that it \ doesn't contain any additional solutions to our original problem.\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell["Initial formulation", "Section"], Cell["\<\ We start by fixing the outer box to have vertex coordinates (\ \[PlusMinus]1,\[PlusMinus]1,\[PlusMinus]1). Note that no matter how the inner \ box is placed, its maximum extent in each coordinate direction is determined \ by one of the long diagonals. Therefore, each pair of opposite outer box \ faces must be spanned by a long diagonal of the inner box. The midpoint of \ the inner box, at the center of each long diagonal, must therefore be halfway \ between each pair of outer box faces, which forces it to be placed at the \ origin. We then parametrize the inner box's shape by three of its vertices: \ (1,a,b), (c,1,d), (e,f,1). If each of these three vectors has the same \ length, and the three pairs of vectors each form the correct angle for a pair \ of cube long diagonals, we indeed have a cube with long diagonals spanning \ the three pairs of outer cube faces, but it must still be checked whether the \ cube is actually inscribed in the outer cube. We solve the length equality \ constraints and angle constraints using Gr\[ODoubleDot]bner bases and check \ for each of the solutions whether the coordinates are within the outer \ cube.\ \>", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(Factor[ GroebnerBasis[{{1, a, b}.{1, a, b} - {c, 1, d}.{c, 1, d}, {1, a, b}.{1, a, b} - {e, f, 1}.{e, f, 1}, {1, a, b}.{1, a, b} - 3 {1, a, b}.{c, 1, d}, {1, a, b}.{1, a, b} - 3 {1, a, b}.{e, f, 1}, {1, a, b}.{1, a, b} - 3 {c, 1, d}.{e, f, 1}}, {a, b, c, d, e, f}]]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \({\((1 + e\^2 + f\^2)\)\^2\ \((1 - 3\ e + e\^2 - 3\ f - 3\ e\ f + f\^2)\)\ \((5 + 57\ e\^2 - 72\ e\^3 + 54\ e\^4 - 18\ e\^5 + 2\ e\^6 - 66\ e\ f + 72\ e\^2\ f + 48\ e\^3\ f - 36\ e\^4\ f + 6\ e\^5\ f + 57\ f\^2 + 72\ e\ f\^2 - 99\ e\^2\ f\^2 + 54\ e\^3\ f\^2 - 12\ e\^4\ f\^2 - 72\ f\^3 + 48\ e\ f\^3 + 54\ e\^2\ f\^3 - 42\ e\^3\ f\^3 + 54\ f\^4 - 36\ e\ f\^4 - 12\ e\^2\ f\^4 - 18\ f\^5 + 6\ e\ f\^5 + 2\ f\^6)\), \((1 + e\^2 + f\^2)\)\ \((\(-40\) + 120\ e - 496\ e\^2 + 1944\ e\^3 - 2616\ e\^4 + 2016\ e\^5 - 880\ e\^6 + 192\ e\^7 - 16\ e\^8 - 157\ f + 1296\ d\ f + 512\ e\ f - 1075\ e\^2\ f - 1567\ e\^3\ f + 2910\ e\^4\ f - 663\ e\^5\ f - 1762\ e\^6\ f + 1454\ e\^7\ f - 406\ e\^8\ f + 38\ e\^9\ f + 2928\ f\^2 - 5184\ d\ f\^2 - 6066\ e\ f\^2 + 20725\ e\^2\ f\^2 - 55953\ e\^3\ f\^2 + 70401\ e\^4\ f\^2 - 64809\ e\^5\ f\^2 + 38454\ e\^6\ f\^2 - 13608\ e\^7\ f\^2 + 2590\ e\^8\ f\^2 - 198\ e\^9\ f\^2 - 3605\ f\^3 - 14580\ d\ f\^3 - 7221\ e\ f\^3 + 1883\ e\^2\ f\^3 + 61552\ e\^3\ f\^3 - 93933\ e\^4\ f\^3 + 64722\ e\^5\ f\^3 - 9854\ e\^6\ f\^3 - 8406\ e\^7\ f\^3 + 3518\ e\^8\ f\^3 - 386\ e\^9\ f\^3 - 24864\ f\^4 + 75492\ d\ f\^4 + 89527\ e\ f\^4 - 191263\ e\^2\ f\^4 + 335167\ e\^3\ f\^4 - 343620\ e\^4\ f\^4 + 413673\ e\^5\ f\^4 - 316200\ e\^6\ f\^4 + 138580\ e\^7\ f\^4 - 31348\ e\^8\ f\^4 + 2740\ e\^9\ f\^4 + 61346\ f\^5 - 122634\ d\ f\^5 - 125957\ e\ f\^5 + 246954\ e\^2\ f\^5 - 595905\ e\^3\ f\^5 + 672957\ e\^4\ f\^5 - 748515\ e\^5\ f\^5 + 492848\ e\^6\ f\^5 - 195602\ e\^7\ f\^5 + 43956\ e\^8\ f\^5 - 3804\ e\^9\ f\^5 - 60582\ f\^6 + 101898\ d\ f\^6 - 79832\ e\ f\^6 - 36239\ e\^2\ f\^6 + 1270224\ e\^3\ f\^6 - 2108217\ e\^4\ f\^6 + 1540542\ e\^5\ f\^6 - 756428\ e\^6\ f\^6 + 256468\ e\^7\ f\^6 - 52444\ e\^8\ f\^6 + 3948\ e\^9\ f\^6 + 33469\ f\^7 + 1129950\ d\ f\^7 + 1159173\ e\ f\^7 - 1306424\ e\^2\ f\^7 - 1301298\ e\^3\ f\^7 + 3702120\ e\^4\ f\^7 - 2303646\ e\^5\ f\^7 + 668492\ e\^6\ f\^7 - 84968\ e\^7\ f\^7 - 496\ e\^8\ f\^7 + 1420\ e\^9\ f\^7 + 314406\ f\^8 - 4126140\ d\ f\^8 - 3677647\ e\ f\^8 + 3318941\ e\^2\ f\^8 + 668792\ e\^3\ f\^8 - 5469330\ e\^4\ f\^8 + 3432618\ e\^5\ f\^8 - 995940\ e\^6\ f\^8 + 168800\ e\^7\ f\^8 - 4892\ e\^8\ f\^8 - 1816\ e\^9\ f\^8 - 866012\ f\^9 + 9214722\ d\ f\^9 + 7693153\ e\ f\^9 - 5886729\ e\^2\ f\^9 + 357781\ e\^3\ f\^9 + 5190600\ e\^4\ f\^9 - 4569837\ e\^5\ f\^9 + 1906554\ e\^6\ f\^9 - 458582\ e\^7\ f\^9 + 44518\ e\^8\ f\^9 - 1074\ e\^9\ f\^9 + 1163410\ f\^10 - 14534154\ d\ f\^10 - 12564070\ e\ f\^10 + 8076431\ e\^2\ f\^10 - 2267073\ e\^3\ f\^10 - 3953253\ e\^4\ f\^10 + 4514823\ e\^5\ f\^10 - 2171006\ e\^6\ f\^10 + 569944\ e\^7\ f\^10 - 62022\ e\^8\ f\^10 + 2330\ e\^9\ f\^10 - 772041\ f\^11 + 20006838\ d\ f\^11 + 16180849\ e\ f\^11 - 11534217\ e\^2\ f\^11 + 3759816\ e\^3\ f\^11 + 2787639\ e\^4\ f\^11 - 2841402\ e\^5\ f\^11 + 1519102\ e\^6\ f\^11 - 407310\ e\^7\ f\^11 + 39666\ e\^8\ f\^11 - 714\ e\^9\ f\^11 + 490254\ f\^12 - 24176880\ d\ f\^12 - 17652439\ e\ f\^12 + 13679515\ e\^2\ f\^12 - 4962589\ e\^3\ f\^12 - 704952\ e\^4\ f\^12 + 617385\ e\^5\ f\^12 - 584164\ e\^6\ f\^12 + 200908\ e\^7\ f\^12 - 17536\ e\^8\ f\^12 - 220\ e\^9\ f\^12 - 921230\ f\^13 + 25041150\ d\ f\^13 + 15781685\ e\ f\^13 - 12688496\ e\^2\ f\^13 + 5295437\ e\^3\ f\^13 - 1128159\ e\^4\ f\^13 + 764799\ e\^5\ f\^13 + 37280\ e\^6\ f\^13 - 86150\ e\^7\ f\^13 + 7772\ e\^8\ f\^13 + 40\ e\^9\ f\^13 + 1319190\ f\^14 - 22431978\ d\ f\^14 - 11865476\ e\ f\^14 + 9851459\ e\^2\ f\^14 - 4577722\ e\^3\ f\^14 + 1118793\ e\^4\ f\^14 - 928476\ e\^5\ f\^14 + 130740\ e\^6\ f\^14 + 24380\ e\^7\ f\^14 - 1820\ e\^8\ f\^14 - 1715145\ f\^15 + 17841546\ d\ f\^15 + 7308227\ e\ f\^15 - 6881314\ e\^2\ f\^15 + 3132846\ e\^3\ f\^15 + 16158\ e\^4\ f\^15 + 497478\ e\^5\ f\^15 - 92844\ e\^6\ f\^15 - 2420\ e\^7\ f\^15 + 160\ e\^8\ f\^15 + 2555210\ f\^16 - 12366108\ d\ f\^16 - 3594809\ e\ f\^16 + 3811623\ e\^2\ f\^16 - 1630258\ e\^3\ f\^16 - 491898\ e\^4\ f\^16 - 133980\ e\^5\ f\^16 + 23680\ e\^6\ f\^16 - 3234487\ f\^17 + 6925014\ d\ f\^17 + 1338471\ e\ f\^17 - 1122702\ e\^2\ f\^17 + 647550\ e\^3\ f\^17 + 276540\ e\^4\ f\^17 + 12840\ e\^5\ f\^17 - 2120\ e\^6\ f\^17 + 2843798\ f\^18 - 2850390\ d\ f\^18 - 325004\ e\ f\^18 - 144760\ e\^2\ f\^18 - 163780\ e\^3\ f\^18 - 66540\ e\^4\ f\^18 - 1655182\ f\^19 + 776790\ d\ f\^19 + 47356\ e\ f\^19 + 240584\ e\^2\ f\^19 + 15820\ e\^3\ f\^19 + 6000\ e\^4\ f\^19 + 626634\ f\^20 - 121500\ d\ f\^20 - 5200\ e\ f\^20 - 72080\ e\^2\ f\^20 - 148452\ f\^21 + 8100\ d\ f\^21 + 520\ e\ f\^21 + 7120\ e\^2\ f\^21 + 19960\ f\^22 - 1160\ f\^23)\), \((1 + e\^2 + f\^2)\)\ \((306786602416781724866040 - 1014816456388907168518120\ e + 4087523817383779370098896\ e\^2 - 16081091326773760553097544\ e\^3 + 24654436946191637710751016\ e\^4 - 21639509615467753335616416\ e\^5 + 11509920369752722440620880\ e\^6 - 3550621972648916145596992\ e\^7 + 576106556831810260762416\ e\^8 - 37782659655424797568000\ e\^9 + 2359140274837473888401887\ f - 9939885918303727885659696\ d\ f - 8140446036412726735009352\ e\ f + 3060395432089408603008000\ d\ e\ f + 24685115765243171236384057\ e\^2\ f - 50665342481169883256235131\ e\^3\ f + 65098746786576771738278862\ e\^4\ f - 60062635689661680476376459\ e\^5\ f + 41729375243609849802432022\ e\^6\ f - 17862246344398963291645418\ e\^7\ f + 3887592100828231334647378\ e\^8\ f - 324507099494439336494738\ e\^9\ f - 7465844778616014529934829\ f\^2 - 4930988153389455922512048\ d\ f\^2 + 8648107951905078424639822\ e\ f\^2 - 16737720752811265877462778\ e\^2\ f\^2 + 68609113033566517633942484\ e\^3\ f\^2 - 78462867123005219974804509\ e\^4\ f\^2 + 89418757060435735373960268\ e\^5\ f\^2 - 47405304997150524262286340\ e\^6\ f\^2 + 12916831346921553898302646\ e\^7\ f\^2 - 2104186276385751852270576\ e\^8\ f\^2 + 156271992983954605261352\ e\^9\ f\^2 - 6748464432860427072894282\ f\^3 + 10893857234976626444670636\ d\ f\^3 + 36367810539182616736125189\ e\ f\^3 - 49015785201890750208840787\ e\^2\ f\^3 + 29807077454539359139689524\ e\^3\ f\^3 + 27414703774709339360570862\ e\^4\ f\^3 + 36665776665954195091336806\ e\^5\ f\^3 - 53649456500711903442821850\ e\^6\ f\^3 + 26633151615846044112228672\ e\^7\ f\^3 - 6134411946279053917870090\ e\^8\ f\^3 + 577860128182936592016686\ e\^9\ f\^3 + 17568037554146351146523690\ f\^4 - 113071689578566260192936240\ d\ f\^4 - 119236797472140832832813860\ e\ f\^4 + 185758052389994253749258234\ e\^2\ f\^4 - 91399455895702071681535461\ e\^3\ f\^4 - 34794657845301433901807814\ e\^4\ f\^4 - 96183649257671396358325593\ e\^5\ f\^4 + 124667784127669822694404862\ e\^6\ f\^4 - 64643743102597284348131140\ e\^7\ f\^4 + 16181729054065445561659490\ e\^8\ f\^4 - 1511407631509682994409230\ e\^9\ f\^4 - 39310195216217439848175152\ f\^5 + 324278256184119990378194382\ d\ f\^5 + 244084635689588025329304067\ e\ f\^5 - 269159358077430936174714892\ e\^2\ f\^5 + 430297666817874459504629786\ e\^3\ f\^5 - 337686169071967585623435945\ e\^4\ f\^5 + 324345518419840531589233788\ e\^5\ f\^5 - 235746667142840130921397610\ e\^6\ f\^5 + 97555825034142425340928330\ e\^7\ f\^5 - 22473900235426661378221042\ e\^8\ f\^5 + 1909815453457109473064078\ e\^9\ f\^5 + 80096646693236893113798366\ f\^6 - 308927848825704914172115128\ d\ f\^6 - 154512998749746896641891949\ e\ f\^6 + 9596668038940311380444425\ e\^2\ f\^6 - 514516933335595978732846634\ e\^3\ f\^6 + 924274054419137983891789950\ e\^4\ f\^6 - 501322841610002133287821842\ e\^5\ f\^6 + 110127543877026865180064562\ e\^6\ f\^6 + 1157442885966756549123278\ e\^7\ f\^6 - 3060101399108860611823862\ e\^8\ f\^6 + 553207436405389448404226\ e\^9\ f\^6 + 6555797745805629350804643\ f\^7 - 358885019617660392744664818\ d\ f\^7 - 359873686711086350680881640\ e\ f\^7 + 609759212677678439817771493\ e\^2\ f\^7 + 443778298718292927474976464\ e\^3\ f\^7 - 1786464005812954524470991294\ e\^4\ f\^7 + 902243681414202032978188044\ e\^5\ f\^7 - 172554636873000620782467490\ e\^6\ f\^7 + 7739806048272128946200086\ e\^7\ f\^7 + 4747492728104577040689642\ e\^8\ f\^7 - 1014747203693279671856338\ e\^9\ f\^7 - 246779129509058637736056007\ f\^8 + 1875856275964538823217675986\ d\ f\^8 + 1568235573436242101684995797\ e\ f\^8 - 1344994918703982944913607502\ e\^2\ f\^8 - 198854995120870432614790708\ e\^3\ f\^8 + 1787617167543624065359623564\ e\^4\ f\^8 - 1489172133206096603551752942\ e\^5\ f\^8 + 583379006686765028193252362\ e\^6\ f\^8 - 135396862263899805687269890\ e\^7\ f\^8 + 12784291389028027755288190\ e\^8\ f\^8 - 276657044649935183540682\ e\^9\ f\^8 + 426920378248228951937020093\ f\^9 - 3539423675557152089013758220\ d\ f\^9 - 3299782168256674224069858214\ e\ f\^9 + 1912049130195462051173096625\ e\^2\ f\^9 - 443362535812855674182358343\ e\^3\ f\^9 - 1458235581575571178750898280\ e\^4\ f\^9 + 1710042805823254443858587661\ e\^5\ f\^9 - 798203728825209384716345756\ e\^6\ f\^9 + 206520178352934055144189736\ e\^7\ f\^9 - 23058964191804385154550044\ e\^8\ f\^9 + 975629987429352893551332\ e\^9\ f\^9 - 243194292404797525907421605\ f\^10 + 5546543079901149838697352642\ d\ f\^10 + 4864725590806884811758998108\ e\ f\^10 - 3309120922899039368599065132\ e\^2\ f\^10 + 980490711306993793686508116\ e\^3\ f\^10 + 1219018467527593673618926419\ e\^4\ f\^10 - 1222629680316621423567098976\ e\^5\ f\^10 + 609698085288655085879750078\ e\^6\ f\^10 - 155835631337785177971977064\ e\^7\ f\^10 + 15297419666576089615651702\ e\^8\ f\^10 - 313976762904115047289098\ e\^9\ f\^10 + 72505799094288617248815298\ f\^11 - 7425259591892415054501337488\ d\ f\^11 - 5833031762737739885620106983\ e\ f\^11 + 4465284578425309738335202891\ e\^2\ f\^11 - 1512158227414460249807012400\ e\^3\ f\^11 - 450422483225595323455120674\ e\^4\ f\^11 + 368445753925726539126992778\ e\^5\ f\^11 - 254898593245562389072527516\ e\^6\ f\^11 + 78868235375285414625073546\ e\^7\ f\^11 - 6903957789930574288967728\ e\^8\ f\^11 - 91192532536213981788860\ e\^9\ f\^11 - 218302312086219507189000884\ f\^12 + 8221950075309649193290812192\ d\ f\^12 + 5553507667770607045982821482\ e\ f\^12 - 4384542321523171997078488418\ e\^2\ f\^12 + 1783461092864359497154300335\ e\^3\ f\^12 - 416908460235934229271069870\ e\^4\ f\^12 + 239421574739454713826866799\ e\^5\ f\^12 + 29601745173780153106905616\ e\^6\ f\^12 - 35111577246984209714842010\ e\^7\ f\^12 + 3188693290905089525425824\ e\^8\ f\^12 + 16867539962774064804280\ e\^9\ f\^12 + 313279469892146329348637794\ f\^13 - 7710171453470809298943107514\ d\ f\^13 - 4391156448490131445766228557\ e\ f\^13 + 3535002138799755931045606578\ e\^2\ f\^13 - 1661210105596488305941000720\ e\^3\ f\^13 + 512986665842320589172500439\ e\^4\ f\^13 - 358395747492570677727348606\ e\^5\ f\^13 + 49074643515782238856278272\ e\^6\ f\^13 + 10185239903138668332810520\ e\^7\ f\^13 - 761157319270046450056020\ e\^8\ f\^13 - 377887338672446054466948060\ f\^14 + 6420528872900653880976691500\ d\ f\^14 + 2813037110123942097181381671\ e\ f\^14 - 2631990753821872979653356091\ e\^2\ f\^14 + 1195820296933236703357086366\ e\^3\ f\^14 - 38754690190466915560560900\ e\^4\ f\^14 + 203141647485178244885260326\ e\^5\ f\^14 - 37993544109116654241259868\ e\^6\ f\^14 - 1020486167747830920658940\ e\^7\ f\^14 + 67470159851096259217120\ e\^8\ f\^14 + 712869610483947759372910291\ f\^15 - 4674491465052834373333322178\ d\ f\^15 - 1430942931063850071049322398\ e\ f\^15 + 1568860260573127225065918115\ e\^2\ f\^15 - 645409539409334844246455796\ e\^3\ f\^15 - 189792188402690242210690446\ e\^4\ f\^15 - 55990986245158806804203580\ e\^5\ f\^15 + 9901899983232947508495720\ e\^6\ f\^15 - 1103051183038996049334147531\ f\^16 + 2731417190857039491314367858\ d\ f\^16 + 546836036865942615639911925\ e\ f\^16 - 501286543317891670400124170\ e\^2\ f\^16 + 264935552696059139576995410\ e\^3\ f\^16 + 113356122455640928813305600\ e\^4\ f\^16 + 5414480328050474802173880\ e\^5\ f\^16 - 893979618027025434626840\ e\^6\ f\^16 + 1074340827495599231838807522\ f\^17 - 1158911697515090220505704600\ d\ f\^17 - 134658396890656383926699336\ e\ f\^17 - 44296766908580310168681232\ e\^2\ f\^17 - 68439672691626753673108520\ e\^3\ f\^17 - 27822312139218150606717780\ e\^4\ f\^17 - 658519239565408944368090648\ f\^18 + 321915465789855859946579130\ d\ f\^18 + 19709527462882404028733212\ e\ f\^18 + 97857411422697750532660248\ e\^2\ f\^18 + 6671112055277142630092740\ e\^3\ f\^18 + 2530130994416109720642000\ e\^4\ f\^18 + 256339043281767182511195794\ f\^19 - 50915417841969938479477800\ d\ f\^19 - 2172254010793064554305560\ e\ f\^19 - 30114256180809144092339520\ e\^2\ f\^19 - 61690607801908819294202204\ f\^20 + 3415676842461748122866700\ d\ f\^20 + 219278019516062842455640\ e\ f\^20 + 3002422113373783535161840\ e\^2\ f\^20 + 8371113260912000472930000\ f\^21 - 489158658920447879324120\ f\^22)\), \((1 + e\^2 + f\^2)\)\ \((2340643057018473755274680 + 1530197716044704301504000\ d - 8275841188369831735112040\ e + 32607186892100423804761232\ e\^2 + 1530197716044704301504000\ d\ e\^2 - 134506433820348508950634248\ e\^3 + 181016915894457742966591272\ e\^4 - 139913995651338878123247072\ e\^5 + 60930366503348765808650960\ e\^6 - 13725908511472553804988864\ e\^7 + 1395316537620800792561072\ e\^8 - 42505492112352897264000\ e\^9 + 28998920353483274487563359\ f - 91215322093647827901014832\ d\ f - 84356716997757188287460824\ e\ f + 280336854918811466437287241\ e\^2\ f - 683601540466968603511787035\ e\^3\ f + 857304240337536414225800766\ e\^4\ f - 781668867521007594712370715\ e\^5\ f + 489433271231620150051672534\ e\^6\ f - 185311094845350704360351050\ e\^7\ f + 36800371875860226974840338\ e\^8\ f - 2887050793554524872306546\ e\^9\ f - 72538453380148808986621799\ f\^2 - 151803208700403594897740688\ d\ f\^2 - 7799964515152688931816370\ e\ f\^2 - 120316403210968203819455248\ e\^2\ f\^2 + 982337559459830917173081830\ e\^3\ f\^2 - 1320997889925217291661152785\ e\^4\ f\^2 + 1073786025819206136361635534\ e\^5\ f\^2 - 326758900242441131750185256\ e\^6\ f\^2 - 23967463857625055509529902\ e\^7\ f\^2 + 26712951139055633699766788\ e\^8\ f\^2 - 3302111785486588296317932\ e\^9\ f\^2 - 285708670883692935849039814\ f\^3 + 767531277175649163505654572\ d\ f\^3 + 976677042446001930750054209\ e\ f\^3 - 2180033821631068921051128029\ e\^2\ f\^3 + 4025681952891662202361259310\ e\^3\ f\^3 - 4222584607230843612919048008\ e\^4\ f\^3 + 5015124377773702889384046624\ e\^5\ f\^3 - 3810229427417338211934821062\ e\^6\ f\^3 + 1663410541881100208582948408\ e\^7\ f\^3 - 374193939121678482687748502\ e\^8\ f\^3 + 32642187766270163131234314\ e\^9\ f\^3 + 731357146105042627931232866\ f\^4 - 1220949331377033921288770808\ d\ f\^4 - 1429071058429627276162922550\ e\ f\^4 + 3016937030746316472380476794\ e\^2\ f\^4 - 6835539310139666341370276555\ e\^3\ f\^4 + 7595481662139027367878400512\ e\^4\ f\^4 - 8883013911653683627044231435\ e\^5\ f\^4 + 5970816776247298858381235870\ e\^6\ f\^4 - 2398848872668222673963236188\ e\^7\ f\^4 + 541988842339915742688557346\ e\^8\ f\^4 - 47240346264492946928001494\ e\^9\ f\^4 - 708082230546816298994149652\ f\^5 + 1546879312155413791420744518\ d\ f\^5 - 650810565004057543201378391\ e\ f\^5 - 1107843087842094248109161664\ e\^2\ f\^5 + 15778163612118706591178163034\ e\^3\ f\^5 - 25161250355449124294253933063\ e\^4\ f\^5 + 18860429557784452158051822792\ e\^5\ f\^5 - 9670830151031919185407124174\ e\^6\ f\^5 + 3387359710192828644115791274\ e\^7\ f\^5 - 703850929396069090338395022\ e\^8\ f\^5 + 54058289199899648125740778\ e\^9\ f\^5 + 624027612405117670894130482\ f\^6 + 12515926485685476523883865516\ d\ f\^6 + 13225909980397742237654986751\ e\ f\^6 - 15018539499951124314885817019\ e\^2\ f\^6 - 16515458633262329539616206022\ e\^3\ f\^6 + 44757935745750015360485854974\ e\^4\ f\^6 - 28000003786541403326557944126\ e\^5\ f\^6 + 8183829503115623022364625306\ e\^6\ f\^6 - 1024967789559198440918011966\ e\^7\ f\^6 - 6161561674412149047568054\ e\^8\ f\^6 + 17139030320952871580972602\ e\^9\ f\^6 + 3463106571141213404427612563\ f\^7 - 48404250544749301176990052158\ d\ f\^7 - 43415856571520424476519963110\ e\ f\^7 + 39989217985114188753610959923\ e\^2\ f\^7 + 8969033790931131412483688392\ e\^3\ f\^7 - 68557024267204269744862547730\ e\^4\ f\^7 + 41885721419613021177070165620\ e\^5\ f\^7 - 11681753261267153162060684582\ e\^6\ f\^7 + 1866964060181693396335645014\ e\^7\ f\^7 - 27348204100122614469405170\ e\^8\ f\^7 - 25225297050238124105673094\ e\^9\ f\^7 - 10536001656139758829699500769\ f\^8 + 111825593254991966807378914722\ d\ f\^8 + 92780683448934310543803650959\ e\ f\^8 - 72371069002591637074519218614\ e\^2\ f\^8 + 3156510789418871687502818340\ e\^3\ f\^8 + 65701195213883869516838872356\ e\^4\ f\^8 - 56932600934732407971006490302\ e\^5\ f\^8 + 23520017841804240258566321410\ e\^6\ f\^8 - 5620968529753435382956088614\ e\^7\ f\^8 + 539822598584687062962403286\ e\^8\ f\^8 - 12257944664989026533137346\ e\^9\ f\^8 + 14927212592668596810897363357\ f\^9 - 177884313961295741654835901368\ d\ f\^9 - 154262967365025031602621554314\ e\ f\^9 + 98338322257605239918072046301\ e\^2\ f\^9 - 27283645700621098084863986255\ e\^3\ f\^9 - 50106550782652304887838915736\ e\^4\ f\^9 + 57606710850110052664488903177\ e\^5\ f\^9 - 27602838373325339183793979376\ e\^6\ f\^9 + 7245445323487095676965278544\ e\^7\ f\^9 - 792597587739185646770210376\ e\^8\ f\^9 + 30469137436308240478352056\ e\^9\ f\^9 - 9956990862615808473748765427\ f\^10 + 246896430650047850444925715278\ d\ f\^10 + 200907521043260932989613760956\ e\ f\^10 - 142318132835534037587780072862\ e\^2\ f\^10 + 46051530978394083016333769878\ e\^3\ f\^10 + 36475372996213042655984471931\ e\^4\ f\^10 - 37275211914881433880938119010\ e\^5\ f\^10 + 19724263295614666617028575266\ e\^6\ f\^10 - 5252431280343800771033258912\ e\^7\ f\^10 + 513123068568847837399894530\ e\^8\ f\^10 - 9689721932552800231888158\ e\^9\ f\^10 + 5837663702974010855511130162\ f\^11 - 301391400451978949719914041904\ d\ f\^11 - 221829164638708433863802863615\ e\ f\^11 + 171626094602710019511624545697\ e\^2\ f\^11 - 61677604119689374453494755246\ e\^3\ f\^11 - 10440263055799663023252280044\ e\^4\ f\^11 + 8878820809292113850049648768\ e\^5\ f\^11 - 7748167315779732327984420396\ e\^6\ f\^11 + 2601964692627743346267726466\ e\^7\ f\^11 - 226941727149227715651053640\ e\^8\ f\^11 - 2896668910012793280777300\ e\^9\ f\^11 - 11320543793084446217877146120\ f\^12 + 314815388634473323400612239392\ d\ f\^12 + 200107449963937068911584553260\ e\ f\^12 - 160674557242019398042767050894\ e\^2\ f\^12 + 66638911842675068211725952873\ e\^3\ f\^12 - 14027457935497525124564578260\ e\^4\ f\^12 + 9384416604597525521627943873\ e\^5\ f\^12 + 611139162272144348537316392\ e\^6\ f\^12 - 1126892038897560301509017710\ e\^7\ f\^12 + 101977775775207498890379464\ e\^8\ f\^12 + 532538982192144065369480\ e\^9\ f\^12 + 16325509088662051776839867366\ f\^13 - 283679565714837919491989246298\ d\ f\^13 - 151789312922808232450037368983\ e\ f\^13 + 125269136000933827637801781434\ e\^2\ f\^13 - 58296342571568954052571475824\ e\^3\ f\^13 + 14926813951552275181096572333\ e\^4\ f\^13 - 11941548746217461512454424054\ e\^5\ f\^13 + 1662420228910430671532196376\ e\^6\ f\^13 + 322628632377449863578030240\ e\^7\ f\^13 - 24101341721566558659291980\ e\^8\ f\^13 - 20795874872602773415783623436\ f\^14 + 227058331880559364950070460232\ d\ f\^14 + 94256912514201919253974864435\ e\ f\^14 - 88346324492440139785351243295\ e\^2\ f\^14 + 40327850519676159452993528494\ e\^3\ f\^14 - 210498964744941014460607512\ e\^4\ f\^14 + 6512972381941099391570503986\ e\^5\ f\^14 - 1216624677884543347715994788\ e\^6\ f\^14 - 32218608422624715954853540\ e\^7\ f\^14 + 2130155928768576261477920\ e\^8\ f\^14 + 31293924296403109353168490715\ f\^15 - 158767272987856707696205785102\ d\ f\^15 - 46738296075796908378038236548\ e\ f\^15 + 49812597735170248030625893257\ e\^2\ f\^15 - 21159556714544983571380207016\ e\^3\ f\^15 - 6316551846551612787562392666\ e\^4\ f\^15 - 1773372467906462842674769620\ e\^5\ f\^15 + 313551416379417335524725640\ e\^6\ f\^15 - 40639367936212902804803705789\ f\^16 + 89800262506232362676348522658\ d\ f\^16 + 17551026953750767612210033915\ e\ f\^16 - 15085580833264691762377457046\ e\^2\ f\^16 + 8486424439640319169325459910\ e\^3\ f\^16 + 3627043318243040468639525640\ e\^4\ f\^16 + 170945013283678244983603080\ e\^5\ f\^16 - 28224566056183635464582440\ e\^6\ f\^16 + 36458875887256432173210626898\ f\^17 - 37304244811252673785000939140\ d\ f\^17 - 4288002900033092743937466032\ e\ f\^17 - 1723360555519522415855765376\ e\^2\ f\^17 - 2167707995482332240007796640\ e\^3\ f\^17 - 881034273070031790928903980\ e\^4\ f\^17 - 21511530331391892050045679844\ f\^18 + 10242405473770583181033140430\ d\ f\^18 + 626192900427206040238211012\ e\ f\^18 + 3143695376465359351378397768\ e\^2\ f\^18 + 210619167456992977853629340\ e\^3\ f\^18 + 79880847328821609805422000\ e\^4\ f\^18 + 8219955617036009638944268966\ f\^19 - 1611047321269727785111940400\ d\ f\^19 - 68810226288406740474219480\ e\ f\^19 - 953886648326411769777441440\ e\^2\ f\^19 - 1960114473148498751282237684\ f\^20 + 107839143893909173237319700\ d\ f\^20 + 6923006768497872849803240\ e\ f\^20 + 94791938830201643635767440\ e\^2\ f\^20 + 264800382844603915335480160\ f\^21 - 15443630483572177895714920\ f\^22)\), 145299498108186082642600 - 706245099712940446848000\ d + 112858307690049028288200\ e + 164071363198460055252440\ e\^2 - 706245099712940446848000\ d\ e\^2 + 2335592061383215428091440\ e\^3 - 2760439421836755298930520\ e\^4 + 4058918668604754842742600\ e\^5 - 3015758229929284847803160\ e\^6 + 1550505655275549722827680\ e\^7 - 122189108041098848364160\ e\^8 - 297667988180548511647680\ e\^9 + 114357834961156727898640\ e\^10 - 11988728544509791536000\ e\^11 - 1765223424047395346601115\ f + 2772608942420998488578160\ d\ f + 2702631619455511065398080\ e\ f - 11724145332357930382605488\ e\^2\ f + 2772608942420998488578160\ d\ e\^2\ f + 30723865921398336264103607\ e\^3\ f - 44286942059609104131735331\ e\^4\ f + 60634569915649980081027430\ e\^5\ f - 55159935872008180612328668\ e\^6\ f + 40020244235870203888451089\ e\^7\ f - 21570129475026667039158728\ e\^8\ f + 7519084313106257263243916\ e\^9\ f - 1444458854029995969409018\ e\^10\ f + 112175690943208257114730\ e\^11\ f + 3170907589246761233763384\ f\^2 + 6040619700642873412291008\ d\ f\^2 + 3700698909083357668113586\ e\ f\^2 + 4935844510902432445014907\ e\^2\ f\^2 + 8159354999781694752835008\ d\ e\^2\ f\^2 - 32296704490690889564848837\ e\^3\ f\^2 + 54255797658095926863513106\ e\^4\ f\^2 - 77808137305084067464947230\ e\^5\ f\^2 + 65112591652990155712904457\ e\^6\ f\^2 - 39232855361523326049964751\ e\^7\ f\^2 + 8831358869617438782279004\ e\^8\ f\^2 + 2750950802305028734415870\ e\^9\ f\^2 - 1488593170986756421017710\ e\^10\ f\^2 + 173072258518534552395814\ e\^11\ f\^2 + 9788727786910636606958835\ f\^3 - 36929939271195338752072140\ d\ f\^3 + 706245099712940446848000\ d\^2\ f\^3 - 43642719596168161448751139\ e\ f\^3 + 102925161376869183156399197\ e\^2\ f\^3 - 39702548213616337240650300\ d\ e\^2\ f\^3 - 194608771945564004556654505\ e\^3\ f\^3 + 244844040205197479952899405\ e\^4\ f\^3 - 360191596972045277868985173\ e\^5\ f\^3 + 325562270503116005126588721\ e\^6\ f\^3 - 281689822095847916223379813\ e\^7\ f\^3 + 180654189705809850936030398\ e\^8\ f\^3 - 73893170722485550974685714\ e\^9\ f\^3 + 16371371017140354859431728\ e\^10\ f\^3 - 1428893249287069512387708\ e\^11\ f\^3 - 29186042540381998511462130\ f\^4 + 70722475654894935451360380\ d\ f\^4 + 69623470313140054455432181\ e\ f\^4 - 160494363292071870636175855\ e\^2\ f\^4 + 62563120655113240698525372\ d\ e\^2\ f\^4 + 328875288101268455991653124\ e\^3\ f\^4 - 411556245329198795627988126\ e\^4\ f\^4 + 642409449856461536816538191\ e\^5\ f\^4 - 579661234366008362964682965\ e\^6\ f\^4 + 486222005003546883722303374\ e\^7\ f\^4 - 277482204772060677247864198\ e\^8\ f\^4 + 102772817621385808855904172\ e\^9\ f\^4 - 22652395533745807533645534\ e\^10\ f\^4 + 1967163627032147894184566\ e\^11\ f\^4 + 43888675974927859062856002\ f\^5 - 102269328303575360506248846\ d\ f\^5 - 13396976851798633067380569\ e\ f\^5 + 163263147110117415600961492\ e\^2\ f\^5 - 62566780089959023265598546\ d\ e\^2\ f\^5 - 810602400670787671260453101\ e\^3\ f\^5 + 1304913965632791749517482715\ e\^4\ f\^5 - 1686868559757417366911629435\ e\^5\ f\^5 + 1660556914463910871465753236\ e\^6\ f\^5 - 1014381527926745519843352456\ e\^7\ f\^5 + 446619544266287582767181836\ e\^8\ f\^5 - 142330600850892363602808422\ e\^9\ f\^5 + 28654812808249690261790712\ e\^10\ f\^5 - 2178795039820001902003228\ e\^11\ f\^5 - 53229805922622972711892014\ f\^6 - 502629392502036950865608106\ d\ f\^6 - 518273277007376887916986256\ e\ f\^6 + 511901908464817846612181407\ e\^2\ f\^6 - 565192513157150191564133478\ d\ e\^2\ f\^6 + 409226536044572655120077987\ e\^3\ f\^6 - 1588315697327561283965358880\ e\^4\ f\^6 + 2275223335626832809005445830\ e\^5\ f\^6 - 2519893552852628644795369798\ e\^6\ f\^6 + 1345277341567775272631785078\ e\^7\ f\^6 - 374217318648365541402789982\ e\^8\ f\^6 + 46255676467825215470866844\ e\^9\ f\^6 + 103087876297675858177870\ e\^10\ f\^6 - 720972888092237051903950\ e\^11\ f\^6 - 126277700590424527127829021\ f\^7 + 2041832643795530522833960782\ d\ f\^7 + 1920311297927753772697734945\ e\ f\^7 - 1835577526372917953307494041\ e\^2\ f\^7 + 2104399423885489546099559328\ d\ e\^2\ f\^7 + 858105011890029954379446821\ e\^3\ f\^7 + 2265416086053267204357756922\ e\^4\ f\^7 - 2953909911409549252221122938\ e\^5\ f\^7 + 3792974946100300305060386902\ e\^6\ f\^7 - 2011803059183750697576767212\ e\^7\ f\^7 + 540407929673506551243690856\ e\^8\ f\^7 - 85418800617775811843252454\ e\^9\ f\^7 + 1939712468108719262026196\ e\^10\ f\^7 + 1004183506448106567008332\ e\^11\ f\^7 + 426568691356419175504744470\ f\^8 - 5350318783485887876545647828\ d\ f\^8 - 4567540022764405114012945011\ e\ f\^8 + 4191996611536733135545408391\ e\^2\ f\^8 - 4785126270328737684981514350\ d\ e\^2\ f\^8 - 3450559620085772969259639308\ e\^3\ f\^8 - 1589561657254489557726894808\ e\^4\ f\^8 + 3441402734294871867894708696\ e\^5\ f\^8 - 4104152150384716694003513604\ e\^6\ f\^8 + 2685360359860342394934843476\ e\^7\ f\^8 - 1019382429899250190799740538\ e\^8\ f\^8 + 238476553047143039789444084\ e\^9\ f\^8 - 22994233759921453368762494\ e\^10\ f\^8 + 531121564483915887359018\ e\^11\ f\^8 - 776348259715140121344203102\ f\^9 + 9686532360919913455439237850\ d\ f\^9 + 8451170379176254673988153959\ e\ f\^9 - 6533875802687950315719930666\ e\^2\ f\^9 + 7582132937034423909339678522\ d\ e\^2\ f\^9 + 7375154314915518031657526459\ e\^3\ f\^9 + 771041548927532197190706683\ e\^4\ f\^9 - 3015205151420813847299547832\ e\^5\ f\^9 + 3757083638652551220059963008\ e\^6\ f\^9 - 2786389200054156553960384881\ e\^7\ f\^9 + 1186696500913904492953461844\ e\^8\ f\^9 - 302687147476785139095495354\ e\^9\ f\^9 + 33005273393860611902921562\ e\^10\ f\^9 - 1254164871094282955679358\ e\^11\ f\^9 + 863125682831098492322169528\ f\^10 - 15259044210525614957366127906\ d\ f\^10 - 12476567943715717070653057520\ e\ f\^10 + 9531210347983228690687587475\ e\^2\ f\^10 - 10473917940196877272384613556\ d\ e\^2\ f\^10 - 10614664936045266953054625383\ e\^3\ f\^10 + 1780797325326892269555141048\ e\^4\ f\^10 + 1972778568760138471236350120\ e\^5\ f\^10 - 3309784111853618274821877861\ e\^6\ f\^10 + 1989248153566715633969778849\ e\^7\ f\^10 - 860005882991670020395878658\ e\^8\ f\^10 + 219003408550139940557514622\ e\^9\ f\^10 - 21284628570276902836702224\ e\^10\ f\^10 + 395735595067153168932888\ e\^11\ f\^10 - 870936693174657987417902413\ f\^11 + 20297896546287463226767494594\ d\ f\^11 + 15885478122974630060695889915\ e\ f\^11 - 11673508081651649715362640293\ e\^2\ f\^11 + 12715763609253039317427816072\ d\ e\^2\ f\^11 + 13101617138136043495519459661\ e\^3\ f\^11 - 4712965197443395337254888107\ e\^4\ f\^11 - 144097743216336462332449429\ e\^5\ f\^11 + 1875736617235507576930207901\ e\^6\ f\^11 - 761209458791400202072329667\ e\^7\ f\^11 + 359904803589934796708625114\ e\^8\ f\^11 - 108909491388248487540362264\ e\^9\ f\^11 + 9398627764898606300788716\ e\^10\ f\^11 + 119248004006187958765920\ e\^11\ f\^11 + 894761306666864082349313056\ f\^12 - 23701786211021525182168971948\ d\ f\^12 - 16863732393528949757329865489\ e\ f\^12 + 13242486845960030433829932967\ e\^2\ f\^12 - 13227868270824647909784358392\ d\ e\^2\ f\^12 - 13129476742662807012875912780\ e\^3\ f\^12 + 5819058685815525941761078040\ e\^4\ f\^12 - 1662650946089159532841689255\ e\^5\ f\^12 - 251154068784821816906000275\ e\^6\ f\^12 - 132922380716211611391006474\ e\^7\ f\^12 - 48630982802648559994147648\ e\^8\ f\^12 + 46861001923855914553212368\ e\^9\ f\^12 - 4203200712133296702724484\ e\^10\ f\^12 - 21867460595503791480080\ e\^11\ f\^12 - 944832351743154964112701206\ f\^13 + 24601294961619695209770161202\ d\ f\^13 + 15644179892603115793150943557\ e\ f\^13 - 13141671932705873905856840104\ e\^2\ f\^13 + 11885531352366655892342345130\ d\ e\^2\ f\^13 + 11361904084226926714746880101\ e\^3\ f\^13 - 5436648373805303971993740563\ e\^4\ f\^13 + 2577442559225841365725940761\ e\^5\ f\^13 - 360504261165794047781474152\ e\^6\ f\^13 + 374612339713864791887369432\ e\^7\ f\^13 - 58849163212009251585108392\ e\^8\ f\^13 - 13147075958173857838684380\ e\^9\ f\^13 + 990877340019090934845560\ e\^10\ f\^13 + 1372009085154767761409636682\ f\^14 - 22709284053814737700589242710\ d\ f\^14 - 12282032363716087703856856136\ e\ f\^14 + 11292942300991904964446724713\ e\^2\ f\^14 - 9481415782990089790804884318\ d\ e\^2\ f\^14 - 8384340692648590395588694967\ e\^3\ f\^14 + 4260989912124809765517967130\ e\^4\ f\^14 - 2341130061456466227612340504\ e\^5\ f\^14 + 29046221533098445691234946\ e\^6\ f\^14 - 220800063612202562583316216\ e\^7\ f\^14 + 45872196496166372752512244\ e\^8\ f\^14 + 1301113905432475593064760\ e\^9\ f\^14 - 87469842382015165920320\ e\^10\ f\^14 - 2024814006965464258730490739\ f\^15 + 18486550464161578277481930834\ d\ f\^15 + 8255454115268631648753145779\ e\ f\^15 - 8620695749493787069712171287\ e\^2\ f\^15 + 6601019111794922385139585704\ d\ e\^2\ f\^15 + 5241378078769482285451004715\ e\^3\ f\^15 - 2400386700010762704818288292\ e\^4\ f\^15 + 1444216054621394898266947124\ e\^5\ f\^15 + 180103213110696536737789708\ e\^6\ f\^15 + 59650342907084294670856740\ e\^7\ f\^15 - 11900438781257760219512240\ e\^8\ f\^15 + 2598799453543365933900554382\ f\^16 - 13199012582071686498703054476\ d\ f\^16 - 4635327839513301840611190017\ e\ f\^16 + 5993199421415053217138501929\ e\^2\ f\^16 - 3717596799081596707898170158\ d\ e\^2\ f\^16 - 2748631999269673786211249108\ e\^3\ f\^16 + 468453126551278683524673222\ e\^4\ f\^16 - 625536774440050334307750456\ e\^5\ f\^16 - 98190822807034496242877772\ e\^6\ f\^16 - 5696473485128737680560840\ e\^7\ f\^16 + 1071505569179685782523920\ e\^8\ f\^16 - 2848676413840230801804098363\ f\^17 + 8140129326358061274010543014\ d\ f\^17 + 2109439803426748382641274213\ e\ f\^17 - 3496642001399483843690134506\ e\^2\ f\^17 + 1539110214563138888870957310\ d\ e\^2\ f\^17 + 1141272772286221724140806166\ e\^3\ f\^17 + 371867809643017207381555344\ e\^4\ f\^17 + 162048376201632329958371940\ e\^5\ f\^17 + 23331750188981271816577280\ e\^6\ f\^17 + 2595739818485350673328478500\ f\^18 - 4139195576178657620010245238\ d\ f\^18 - 749449862537817556740676122\ e\ f\^18 + 1375945641393963965303253818\ e\^2\ f\^18 - 421598777097060912112075080\ d\ e\^2\ f\^18 - 384314542368889812658578112\ e\^3\ f\^18 - 282513406396006265299954388\ e\^4\ f\^18 - 15668035516678466595477320\ e\^5\ f\^18 - 2121143677763867773567760\ e\^6\ f\^18 - 1855091457541221939780193918\ f\^19 + 1605325462694992369380860010\ d\ f\^19 + 179324383895845822345911380\ e\ f\^19 - 226256702070439887711691784\ e\^2\ f\^19 + 66215248131853480509902700\ d\ e\^2\ f\^19 + 91961179829285404755606540\ e\^3\ f\^19 + 75446131093459200019374680\ e\^4\ f\^19 + 970379726405020010696844726\ f\^20 - 426026937867650429886791280\ d\ f\^20 - 26043097869830802318423352\ e\ f\^20 - 52960283231847815208436544\ e\^2\ f\^20 - 4428160770589517774716200\ d\ e\^2\ f\^20 - 8932857653263298819612680\ e\^3\ f\^20 - 7172527075325243605466240\ e\^4\ f\^20 - 349773507625852700469560312\ f\^21 + 66215248131853480509902700\ d\ f\^21 + 2829470496917415265541640\ e\ f\^21 + 28340869794848089036740760\ e\^2\ f\^21 + 81286903148824284393403344\ f\^22 - 4428160770589517774716200\ d\ f\^22 - 284276987741549289241040\ e\ f\^22 - 3258251628730064930531920\ e\^2\ f\^22 - 10882194988352988011698840\ f\^23 + 634156357269609952922320\ f\^24, 1 - 6\ d + 9\ d\^2 + 2\ e\^2 - 6\ d\ e\^2 + 9\ d\^2\ e\^2 - 8\ e\^4 - 6\ f + 18\ d\ f - 6\ e\^2\ f + 11\ f\^2 - 6\ d\ f\^2 - 7\ e\^2\ f\^2 - 6\ f\^3 + f\^4, \(-45005828668780367233400\) + 67261438067899090176000\ c + 220651261324268184100200\ e - 134522876135798180352000\ d\ e - 634653612587976216037960\ e\^2 + 2075239532628182050421040\ e\^3 - 67261438067899090176000\ d\ e\^3 - 2979803650748961849171320\ e\^4 + 3691100971280125493226600\ e\^5 - 3189710023017219990669560\ e\^6 + 2017290701710032496070880\ e\^7 - 818303836966831682642560\ e\^8 + 181400792827042157037120\ e\^9 - 18749680779377692339760\ e\^10 + 622791093221287872000\ e\^11 - 412542581147744279273375\ f + 1064709436171274220832560\ d\ f + 1024893004968415988204760\ e\ f - 4381445398615253588891752\ e\^2\ f + 1064709436171274220832560\ d\ e\^2\ f + 10829075350709000743133043\ e\^3\ f - 16345872667519804086747719\ e\^4\ f + 20996879526141877165132470\ e\^5\ f - 19399596801576167104709972\ e\^6\ f + 13916541359058043774007781\ e\^7\ f - 7550183983617086566925032\ e\^8\ f + 2697973327344883633246524\ e\^9\ f - 527557032093214239344402\ e\^10\ f + 41390586756031359618930\ e\^11\ f + 888061668133791353513951\ f\^2 + 67261438067899090176000\ c\ f\^2 + 2325539694301871658548112\ d\ f\^2 + 434119902366083866628794\ e\ f\^2 - 67261438067899090176000\ d\ e\ f\^2 + 2018077072146482620276103\ e\^2\ f\^2 + 2325539694301871658548112\ d\ e\^2\ f\^2 - 12175315408232546697198268\ e\^3\ f\^2 + 18254721747929563759408809\ e\^4\ f\^2 - 27876786142850984144617940\ e\^5\ f\^2 + 22941766225279483500581513\ e\^6\ f\^2 - 14976479825102139449047184\ e\^7\ f\^2 + 4373460582569574358498676\ e\^8\ f\^2 + 360451454728035367815770\ e\^9\ f\^2 - 378889862621762428603620\ e\^10\ f\^2 + 47159968221854872680076\ e\^11\ f\^2 + 3702725369855708763890515\ f\^3 - 10146930763976451904598460\ d\ f\^3 - 13248144261518587551028681\ e\ f\^3 + 31865001720943609701294858\ e\^2\ f\^3 - 11211640200147726125431020\ d\ e\^2\ f\^3 - 63292844947079113273434560\ e\^3\ f\^3 + 81168417676887499335300755\ e\^4\ f\^3 - 120569757035111377549294507\ e\^5\ f\^3 + 110373509156393159106337144\ e\^6\ f\^3 - 94772902514555429691134722\ e\^7\ f\^3 + 60509367088154939872988202\ e\^8\ f\^3 - 24724813313546773980182816\ e\^9\ f\^3 + 5467538951863250823095582\ e\^10\ f\^3 - 476967148542196115936722\ e\^11\ f\^3 - 9603594342167767328485915\ f\^4 + 20031387764133929123870280\ d\ f\^4 + 20879384579163598143291024\ e\ f\^4 - 52802826298582981410501640\ e\^2\ f\^4 + 17705848069832057465322168\ d\ e\^2\ f\^4 + 106365929763804936066588271\ e\^3\ f\^4 - 135587961413283154681241489\ e\^4\ f\^4 + 214229983618119369145178224\ e\^5\ f\^4 - 193099936147842273064496170\ e\^6\ f\^4 + 165089110273093776353401521\ e\^7\ f\^4 - 95537495369074395396197332\ e\^8\ f\^4 + 35755872845339504289057478\ e\^9\ f\^4 - 7904929082543274006737546\ e\^10\ f\^4 + 688795293543691089020254\ e\^11\ f\^4 + 14426498562124529395821418\ f\^5 - 33680119511902068495149634\ d\ f\^5 - 4362556436239788174481006\ e\ f\^5 + 58018949015109616357558493\ e\^2\ f\^5 - 22468479311754342369718614\ d\ e\^2\ f\^5 - 278101379970368411595016809\ e\^3\ f\^5 + 444570930367035599883489335\ e\^4\ f\^5 - 577144714398258488900291990\ e\^5\ f\^5 + 562804059342406778919344359\ e\^6\ f\^5 - 348026670838935033162997114\ e\^7\ f\^5 + 156146998109384434535502074\ e\^8\ f\^5 - 50382165982309645807658598\ e\^9\ f\^5 + 10199882594421905783956118\ e\^10\ f\^5 - 782575552981212170816642\ e\^11\ f\^5 - 19728621858331321734221836\ f\^6 - 165714138772868290923176004\ d\ f\^6 - 172659749272280148096714309\ e\ f\^6 + 166905381318002534656058783\ e\^2\ f\^6 - 183419986842700348388498172\ d\ e\^2\ f\^6 + 146795065485574057448875958\ e\^3\ f\^6 - 543187208947587016364466915\ e\^4\ f\^6 + 777596066168762706452337675\ e\^5\ f\^6 - 858847942352368348898392742\ e\^6\ f\^6 + 457552372743540134235494412\ e\^7\ f\^6 - 126790228498495967814061758\ e\^8\ f\^6 + 15308291869881089649183506\ e\^9\ f\^6 + 100954258583641898178470\ e\^10\ f\^6 - 250760958687487868896170\ e\^11\ f\^6 - 40349548151730592321041719\ f\^7 + 684326896989101662372777728\ d\ f\^7 + 643466723985617839789333965\ e\ f\^7 - 617743259804601415664481834\ e\^2\ f\^7 + 706795376300856004742496342\ d\ e\^2\ f\^7 + 274101006324943774788017424\ e\^3\ f\^7 + 780696776904087765801386338\ e\^4\ f\^7 - 1014572820809347575967515292\ e\^5\ f\^7 + 1307945017861228635221095218\ e\^6\ f\^7 - 686417540734372916784137028\ e\^7\ f\^7 + 181075729050886316694033214\ e\^8\ f\^7 - 27752882957292782788790346\ e\^9\ f\^7 + 423647309830842745095834\ e\^10\ f\^7 + 364920350188039901189918\ e\^11\ f\^7 + 144548885123821774812302975\ f\^8 - 1812533603315234413752893142\ d\ f\^8 - 1545264581869854426509041994\ e\ f\^8 + 1426983355495631926887248534\ e\^2\ f\^8 - 1629113616472534065364394970\ d\ e\^2\ f\^8 - 1158645808123299817964624277\ e\^3\ f\^8 - 554393982824738104076084492\ e\^4\ f\^8 + 1189301553764827086071437164\ e\^5\ f\^8 - 1416474982989631323737366136\ e\^6\ f\^8 + 925281767205783012817836174\ e\^7\ f\^8 - 350267873673735992019814722\ e\^8\ f\^8 + 81816791334818128429918966\ e\^9\ f\^8 - 7870416384249998669488286\ e\^10\ f\^8 + 179634776195166669935882\ e\^11\ f\^8 - 267513870824727044266844308\ f\^9 + 3297104124893902204221484710\ d\ f\^9 + 2879600556857260624602305676\ e\ f\^9 - 2232234469888135209716208749\ e\^2\ f\^9 + 2590308748593046199478988368\ d\ e\^2\ f\^9 + 2513721753094285356702119481\ e\^3\ f\^9 + 293475291086600855004895057\ e\^4\ f\^9 - 1049760778531252339146092798\ e\^5\ f\^9 + 1300512400474286423834516722\ e\^6\ f\^9 - 970068828747586514908155599\ e\^7\ f\^9 + 413229833807717568622197346\ e\^8\ f\^9 - 105401267279029027699522426\ e\^9\ f\^9 + 11517849073268149179927008\ e\^10\ f\^9 - 442173726495211853184592\ e\^11\ f\^9 + 298248471863222474279532172\ f\^10 - 5223296630986147704474037224\ d\ f\^10 - 4275721594994673469442787355\ e\ f\^10 + 3269779007801671203638023455\ e\^2\ f\^10 - 3594183014513613639109642254\ d\ e\^2\ f\^10 - 3641237974753200205895557022\ e\^3\ f\^10 + 587327557498095573474100367\ e\^4\ f\^10 + 699000951890874976380008270\ e\^5\ f\^10 - 1158662802144661922433356839\ e\^6\ f\^10 + 699228952867648070790789956\ e\^7\ f\^10 - 301737669366452881511055602\ e\^8\ f\^10 + 76612573282269159317094648\ e\^9\ f\^10 - 7452021005911253315731346\ e\^10\ f\^10 + 140323297581023342155582\ e\^11\ f\^10 - 302133966996254293604763467\ f\^11 + 6975613972479097340721750096\ d\ f\^11 + 5472535616357807453892628025\ e\ f\^11 - 4013966268742620010525826072\ e\^2\ f\^11 + 4385305223886051141242761728\ d\ e\^2\ f\^11 + 4521573481062213089669273704\ e\^3\ f\^11 - 1617125249589596557291098773\ e\^4\ f\^11 - 68106500274625612857577931\ e\^5\ f\^11 + 664142104438772762598853164\ e\^6\ f\^11 - 271348057520234181421608798\ e\^7\ f\^11 + 127188950034990988055839076\ e\^8\ f\^11 - 38186340231046737207049526\ e\^9\ f\^11 + 3295799295249696129851864\ e\^10\ f\^11 + 42022342536479298996180\ e\^11\ f\^11 + 309466325336565053984246019\ f\^12 - 8172722629526250571858312542\ d\ f\^12 - 5833019056378651928240023816\ e\ f\^12 + 4572864963674200693468594128\ e\^2\ f\^12 - 4578539615012636932748670288\ d\ e\^2\ f\^12 - 4549033446479023470159119655\ e\^3\ f\^12 + 2010436635675756643035405415\ e\^4\ f\^12 - 564909415337838582614786180\ e\^5\ f\^12 - 90829933921878958753740730\ e\^6\ f\^12 - 44084640014652029317388731\ e\^7\ f\^12 - 17693014173989592950168802\ e\^8\ f\^12 + 16487174773663009085694052\ e\^9\ f\^12 - 1479728098687482062225176\ e\^10\ f\^12 - 7720749281086932242120\ e\^11\ f\^12 - 322747394829444956784221104\ f\^13 + 8509917835370054506219794378\ d\ f\^13 + 5432180165237805118602658058\ e\ f\^13 - 4554842678040051261799860261\ e\^2\ f\^13 + 4124612611484003364977032650\ d\ e\^2\ f\^13 + 3950654526289566377891073309\ e\^3\ f\^13 - 1886942308148051234202988807\ e\^4\ f\^13 + 892610122844019085387507994\ e\^5\ f\^13 - 128213999202329632627700713\ e\^6\ f\^13 + 131025258996910538560554308\ e\^7\ f\^13 - 20523780404242685389806628\ e\^8\ f\^13 - 4637046744461326788279420\ e\^9\ f\^13 + 349526978251460103674540\ e\^10\ f\^13 + 467792786722171072743877788\ f\^14 - 7879018134360333080132126280\ d\ f\^14 - 4278351929307265989718206219\ e\ f\^14 + 3922390993381561271437956777\ e\^2\ f\^14 - 3300478519347696147383455992\ d\ e\^2\ f\^14 - 2924181839855866368256116438\ e\^3\ f\^14 + 1490750418405199236011117915\ e\^4\ f\^14 - 817089860366459685152166721\ e\^5\ f\^14 + 11579872908147622174412364\ e\^6\ f\^14 - 77696074800226611664374624\ e\^7\ f\^14 + 16144345703992705834591116\ e\^8\ f\^14 + 459384582224672468406140\ e\^9\ f\^14 - 30882997124347728968480\ e\^10\ f\^14 - 693250336416066145432519841\ f\^15 + 6431374966669678409915972736\ d\ f\^15 + 2884323072771589539853370251\ e\ f\^15 - 2999812383219816178722635458\ e\^2\ f\^15 + 2306762355185675044938940086\ d\ e\^2\ f\^15 + 1833164062614693241230700640\ e\^3\ f\^15 - 847671284475777628775603308\ e\^4\ f\^15 + 506449008926060113197206546\ e\^5\ f\^15 + 63060521118280165820475882\ e\^6\ f\^15 + 21039769728453749562016260\ e\^7\ f\^15 - 4197742335148565881880060\ e\^8\ f\^15 + 894025751585252833866979353\ f\^16 - 4604446537810500324449195154\ d\ f\^16 - 1623796607741999718569517018\ e\ f\^16 + 2093499159474209382892409166\ e\^2\ f\^16 - 1303968018462804177065739162\ d\ e\^2\ f\^16 - 963670850046523958318909247\ e\^3\ f\^16 + 168645222631137966890635918\ e\^4\ f\^16 - 220145625883827453596129984\ e\^5\ f\^16 - 34566623925834355216918508\ e\^6\ f\^16 - 2011255187723145849072260\ e\^7\ f\^16 + 378316714773259679863880\ e\^8\ f\^16 - 985555379735668860082606657\ f\^17 + 2848145486574299620112036226\ d\ f\^17 + 740766980148518252724578952\ e\ f\^17 - 1227637587371882138868348739\ e\^2\ f\^17 + 541383131388624575173096140\ d\ e\^2\ f\^17 + 400877569107400142555040544\ e\^3\ f\^17 + 129716059999016663972687846\ e\^4\ f\^17 + 57156723346355213107969860\ e\^5\ f\^17 + 8229930339263261548890020\ e\^6\ f\^17 + 903512872881961225235016105\ f\^18 - 1452545313516535384133437032\ d\ f\^18 - 263763204511360740402694183\ e\ f\^18 + 485283806659211366078691642\ e\^2\ f\^18 - 148577295053731207067697870\ d\ e\^2\ f\^18 - 135285217381369043109946118\ e\^3\ f\^18 - 99416117463782819940402832\ e\^4\ f\^18 - 5531916859898786951478980\ e\^5\ f\^18 - 748912680265432427485640\ e\^6\ f\^18 - 649048112859441510800995312\ f\^19 + 564745447181752619120600940\ d\ f\^19 + 63197985682802093272253240\ e\ f\^19 - 80280432778015553912841286\ e\^2\ f\^19 + 23362315793128043947504800\ d\ e\^2\ f\^19 + 32435838816821473881792360\ e\^3\ f\^19 + 26611353282491147991029420\ e\^4\ f\^19 + 340752512640782179872815184\ f\^20 - 150140746783151310846727170\ d\ f\^20 - 9182517773850186921729228\ e\ f\^20 - 18570214767688702828740516\ e\^2\ f\^20 - 1563451729420103779029300\ d\ e\^2\ f\^20 - 3153926081324011820906020\ e\^3\ f\^20 - 2532405764196513775415360\ e\^4\ f\^20 - 123116391959259670545394758\ f\^21 + 23362315793128043947504800\ d\ f\^21 + 997954285917816423114360\ e\ f\^21 + 9994311315340947289495840\ e\^2\ f\^21 + 28655204967579573997927516\ f\^22 - 1563451729420103779029300\ d\ f\^22 - 100369740654130119147560\ e\ f\^22 - 1150391642881952904075880\ e\^2\ f\^22 - 3839842314486913167088960\ f\^23 + 223901729151521035021480\ f\^24, \(-1\) + 3\ d + 3\ c\ e - e\^2 + 3\ f - f\^2, \(-45005828668780367233400\) + 201784314203697270528000\ c\ d + 198230781968301820708200\ e - 67261438067899090176000\ d\ e - 201784314203697270528000\ d\^2\ e - 634653612587976216037960\ e\^2 + 2254603367475912957557040\ e\^3 - 67261438067899090176000\ d\ e\^3 - 2979803650748961849171320\ e\^4 + 3691100971280125493226600\ e\^5 - 3189710023017219990669560\ e\^6 + 2017290701710032496070880\ e\^7 - 818303836966831682642560\ e\^8 + 181400792827042157037120\ e\^9 - 18749680779377692339760\ e\^10 + 622791093221287872000\ e\^11 - 412542581147744279273375\ f + 201784314203697270528000\ c\ f + 1064709436171274220832560\ d\ f + 1092154443036315078380760\ e\ f - 4381445398615253588891752\ e\^2\ f + 1064709436171274220832560\ d\ e\^2\ f + 10829075350709000743133043\ e\^3\ f - 16345872667519804086747719\ e\^4\ f + 20996879526141877165132470\ e\^5\ f - 19399596801576167104709972\ e\^6\ f + 13916541359058043774007781\ e\^7\ f - 7550183983617086566925032\ e\^8\ f + 2697973327344883633246524\ e\^9\ f - 527557032093214239344402\ e\^10\ f + 41390586756031359618930\ e\^11\ f + 888061668133791353513951\ f\^2 + 2325539694301871658548112\ d\ f\^2 + 613483737213814773764794\ e\ f\^2 - 67261438067899090176000\ d\ e\ f\^2 + 2018077072146482620276103\ e\^2\ f\^2 + 2325539694301871658548112\ d\ e\^2\ f\^2 - 12175315408232546697198268\ e\^3\ f\^2 + 18254721747929563759408809\ e\^4\ f\^2 - 27876786142850984144617940\ e\^5\ f\^2 + 22941766225279483500581513\ e\^6\ f\^2 - 14976479825102139449047184\ e\^7\ f\^2 + 4373460582569574358498676\ e\^8\ f\^2 + 360451454728035367815770\ e\^9\ f\^2 - 378889862621762428603620\ e\^10\ f\^2 + 47159968221854872680076\ e\^11\ f\^2 + 3702725369855708763890515\ f\^3 - 10146930763976451904598460\ d\ f\^3 - 13248144261518587551028681\ e\ f\^3 + 31865001720943609701294858\ e\^2\ f\^3 - 11211640200147726125431020\ d\ e\^2\ f\^3 - 63292844947079113273434560\ e\^3\ f\^3 + 81168417676887499335300755\ e\^4\ f\^3 - 120569757035111377549294507\ e\^5\ f\^3 + 110373509156393159106337144\ e\^6\ f\^3 - 94772902514555429691134722\ e\^7\ f\^3 + 60509367088154939872988202\ e\^8\ f\^3 - 24724813313546773980182816\ e\^9\ f\^3 + 5467538951863250823095582\ e\^10\ f\^3 - 476967148542196115936722\ e\^11\ f\^3 - 9603594342167767328485915\ f\^4 + 20031387764133929123870280\ d\ f\^4 + 20879384579163598143291024\ e\ f\^4 - 52802826298582981410501640\ e\^2\ f\^4 + 17705848069832057465322168\ d\ e\^2\ f\^4 + 106365929763804936066588271\ e\^3\ f\^4 - 135587961413283154681241489\ e\^4\ f\^4 + 214229983618119369145178224\ e\^5\ f\^4 - 193099936147842273064496170\ e\^6\ f\^4 + 165089110273093776353401521\ e\^7\ f\^4 - 95537495369074395396197332\ e\^8\ f\^4 + 35755872845339504289057478\ e\^9\ f\^4 - 7904929082543274006737546\ e\^10\ f\^4 + 688795293543691089020254\ e\^11\ f\^4 + 14426498562124529395821418\ f\^5 - 33680119511902068495149634\ d\ f\^5 - 4362556436239788174481006\ e\ f\^5 + 58018949015109616357558493\ e\^2\ f\^5 - 22468479311754342369718614\ d\ e\^2\ f\^5 - 278101379970368411595016809\ e\^3\ f\^5 + 444570930367035599883489335\ e\^4\ f\^5 - 577144714398258488900291990\ e\^5\ f\^5 + 562804059342406778919344359\ e\^6\ f\^5 - 348026670838935033162997114\ e\^7\ f\^5 + 156146998109384434535502074\ e\^8\ f\^5 - 50382165982309645807658598\ e\^9\ f\^5 + 10199882594421905783956118\ e\^10\ f\^5 - 782575552981212170816642\ e\^11\ f\^5 - 19728621858331321734221836\ f\^6 - 165714138772868290923176004\ d\ f\^6 - 172659749272280148096714309\ e\ f\^6 + 166905381318002534656058783\ e\^2\ f\^6 - 183419986842700348388498172\ d\ e\^2\ f\^6 + 146795065485574057448875958\ e\^3\ f\^6 - 543187208947587016364466915\ e\^4\ f\^6 + 777596066168762706452337675\ e\^5\ f\^6 - 858847942352368348898392742\ e\^6\ f\^6 + 457552372743540134235494412\ e\^7\ f\^6 - 126790228498495967814061758\ e\^8\ f\^6 + 15308291869881089649183506\ e\^9\ f\^6 + 100954258583641898178470\ e\^10\ f\^6 - 250760958687487868896170\ e\^11\ f\^6 - 40349548151730592321041719\ f\^7 + 684326896989101662372777728\ d\ f\^7 + 643466723985617839789333965\ e\ f\^7 - 617743259804601415664481834\ e\^2\ f\^7 + 706795376300856004742496342\ d\ e\^2\ f\^7 + 274101006324943774788017424\ e\^3\ f\^7 + 780696776904087765801386338\ e\^4\ f\^7 - 1014572820809347575967515292\ e\^5\ f\^7 + 1307945017861228635221095218\ e\^6\ f\^7 - 686417540734372916784137028\ e\^7\ f\^7 + 181075729050886316694033214\ e\^8\ f\^7 - 27752882957292782788790346\ e\^9\ f\^7 + 423647309830842745095834\ e\^10\ f\^7 + 364920350188039901189918\ e\^11\ f\^7 + 144548885123821774812302975\ f\^8 - 1812533603315234413752893142\ d\ f\^8 - 1545264581869854426509041994\ e\ f\^8 + 1426983355495631926887248534\ e\^2\ f\^8 - 1629113616472534065364394970\ d\ e\^2\ f\^8 - 1158645808123299817964624277\ e\^3\ f\^8 - 554393982824738104076084492\ e\^4\ f\^8 + 1189301553764827086071437164\ e\^5\ f\^8 - 1416474982989631323737366136\ e\^6\ f\^8 + 925281767205783012817836174\ e\^7\ f\^8 - 350267873673735992019814722\ e\^8\ f\^8 + 81816791334818128429918966\ e\^9\ f\^8 - 7870416384249998669488286\ e\^10\ f\^8 + 179634776195166669935882\ e\^11\ f\^8 - 267513870824727044266844308\ f\^9 + 3297104124893902204221484710\ d\ f\^9 + 2879600556857260624602305676\ e\ f\^9 - 2232234469888135209716208749\ e\^2\ f\^9 + 2590308748593046199478988368\ d\ e\^2\ f\^9 + 2513721753094285356702119481\ e\^3\ f\^9 + 293475291086600855004895057\ e\^4\ f\^9 - 1049760778531252339146092798\ e\^5\ f\^9 + 1300512400474286423834516722\ e\^6\ f\^9 - 970068828747586514908155599\ e\^7\ f\^9 + 413229833807717568622197346\ e\^8\ f\^9 - 105401267279029027699522426\ e\^9\ f\^9 + 11517849073268149179927008\ e\^10\ f\^9 - 442173726495211853184592\ e\^11\ f\^9 + 298248471863222474279532172\ f\^10 - 5223296630986147704474037224\ d\ f\^10 - 4275721594994673469442787355\ e\ f\^10 + 3269779007801671203638023455\ e\^2\ f\^10 - 3594183014513613639109642254\ d\ e\^2\ f\^10 - 3641237974753200205895557022\ e\^3\ f\^10 + 587327557498095573474100367\ e\^4\ f\^10 + 699000951890874976380008270\ e\^5\ f\^10 - 1158662802144661922433356839\ e\^6\ f\^10 + 699228952867648070790789956\ e\^7\ f\^10 - 301737669366452881511055602\ e\^8\ f\^10 + 76612573282269159317094648\ e\^9\ f\^10 - 7452021005911253315731346\ e\^10\ f\^10 + 140323297581023342155582\ e\^11\ f\^10 - 302133966996254293604763467\ f\^11 + 6975613972479097340721750096\ d\ f\^11 + 5472535616357807453892628025\ e\ f\^11 - 4013966268742620010525826072\ e\^2\ f\^11 + 4385305223886051141242761728\ d\ e\^2\ f\^11 + 4521573481062213089669273704\ e\^3\ f\^11 - 1617125249589596557291098773\ e\^4\ f\^11 - 68106500274625612857577931\ e\^5\ f\^11 + 664142104438772762598853164\ e\^6\ f\^11 - 271348057520234181421608798\ e\^7\ f\^11 + 127188950034990988055839076\ e\^8\ f\^11 - 38186340231046737207049526\ e\^9\ f\^11 + 3295799295249696129851864\ e\^10\ f\^11 + 42022342536479298996180\ e\^11\ f\^11 + 309466325336565053984246019\ f\^12 - 8172722629526250571858312542\ d\ f\^12 - 5833019056378651928240023816\ e\ f\^12 + 4572864963674200693468594128\ e\^2\ f\^12 - 4578539615012636932748670288\ d\ e\^2\ f\^12 - 4549033446479023470159119655\ e\^3\ f\^12 + 2010436635675756643035405415\ e\^4\ f\^12 - 564909415337838582614786180\ e\^5\ f\^12 - 90829933921878958753740730\ e\^6\ f\^12 - 44084640014652029317388731\ e\^7\ f\^12 - 17693014173989592950168802\ e\^8\ f\^12 + 16487174773663009085694052\ e\^9\ f\^12 - 1479728098687482062225176\ e\^10\ f\^12 - 7720749281086932242120\ e\^11\ f\^12 - 322747394829444956784221104\ f\^13 + 8509917835370054506219794378\ d\ f\^13 + 5432180165237805118602658058\ e\ f\^13 - 4554842678040051261799860261\ e\^2\ f\^13 + 4124612611484003364977032650\ d\ e\^2\ f\^13 + 3950654526289566377891073309\ e\^3\ f\^13 - 1886942308148051234202988807\ e\^4\ f\^13 + 892610122844019085387507994\ e\^5\ f\^13 - 128213999202329632627700713\ e\^6\ f\^13 + 131025258996910538560554308\ e\^7\ f\^13 - 20523780404242685389806628\ e\^8\ f\^13 - 4637046744461326788279420\ e\^9\ f\^13 + 349526978251460103674540\ e\^10\ f\^13 + 467792786722171072743877788\ f\^14 - 7879018134360333080132126280\ d\ f\^14 - 4278351929307265989718206219\ e\ f\^14 + 3922390993381561271437956777\ e\^2\ f\^14 - 3300478519347696147383455992\ d\ e\^2\ f\^14 - 2924181839855866368256116438\ e\^3\ f\^14 + 1490750418405199236011117915\ e\^4\ f\^14 - 817089860366459685152166721\ e\^5\ f\^14 + 11579872908147622174412364\ e\^6\ f\^14 - 77696074800226611664374624\ e\^7\ f\^14 + 16144345703992705834591116\ e\^8\ f\^14 + 459384582224672468406140\ e\^9\ f\^14 - 30882997124347728968480\ e\^10\ f\^14 - 693250336416066145432519841\ f\^15 + 6431374966669678409915972736\ d\ f\^15 + 2884323072771589539853370251\ e\ f\^15 - 2999812383219816178722635458\ e\^2\ f\^15 + 2306762355185675044938940086\ d\ e\^2\ f\^15 + 1833164062614693241230700640\ e\^3\ f\^15 - 847671284475777628775603308\ e\^4\ f\^15 + 506449008926060113197206546\ e\^5\ f\^15 + 63060521118280165820475882\ e\^6\ f\^15 + 21039769728453749562016260\ e\^7\ f\^15 - 4197742335148565881880060\ e\^8\ f\^15 + 894025751585252833866979353\ f\^16 - 4604446537810500324449195154\ d\ f\^16 - 1623796607741999718569517018\ e\ f\^16 + 2093499159474209382892409166\ e\^2\ f\^16 - 1303968018462804177065739162\ d\ e\^2\ f\^16 - 963670850046523958318909247\ e\^3\ f\^16 + 168645222631137966890635918\ e\^4\ f\^16 - 220145625883827453596129984\ e\^5\ f\^16 - 34566623925834355216918508\ e\^6\ f\^16 - 2011255187723145849072260\ e\^7\ f\^16 + 378316714773259679863880\ e\^8\ f\^16 - 985555379735668860082606657\ f\^17 + 2848145486574299620112036226\ d\ f\^17 + 740766980148518252724578952\ e\ f\^17 - 1227637587371882138868348739\ e\^2\ f\^17 + 541383131388624575173096140\ d\ e\^2\ f\^17 + 400877569107400142555040544\ e\^3\ f\^17 + 129716059999016663972687846\ e\^4\ f\^17 + 57156723346355213107969860\ e\^5\ f\^17 + 8229930339263261548890020\ e\^6\ f\^17 + 903512872881961225235016105\ f\^18 - 1452545313516535384133437032\ d\ f\^18 - 263763204511360740402694183\ e\ f\^18 + 485283806659211366078691642\ e\^2\ f\^18 - 148577295053731207067697870\ d\ e\^2\ f\^18 - 135285217381369043109946118\ e\^3\ f\^18 - 99416117463782819940402832\ e\^4\ f\^18 - 5531916859898786951478980\ e\^5\ f\^18 - 748912680265432427485640\ e\^6\ f\^18 - 649048112859441510800995312\ f\^19 + 564745447181752619120600940\ d\ f\^19 + 63197985682802093272253240\ e\ f\^19 - 80280432778015553912841286\ e\^2\ f\^19 + 23362315793128043947504800\ d\ e\^2\ f\^19 + 32435838816821473881792360\ e\^3\ f\^19 + 26611353282491147991029420\ e\^4\ f\^19 + 340752512640782179872815184\ f\^20 - 150140746783151310846727170\ d\ f\^20 - 9182517773850186921729228\ e\ f\^20 - 18570214767688702828740516\ e\^2\ f\^20 - 1563451729420103779029300\ d\ e\^2\ f\^20 - 3153926081324011820906020\ e\^3\ f\^20 - 2532405764196513775415360\ e\^4\ f\^20 - 123116391959259670545394758\ f\^21 + 23362315793128043947504800\ d\ f\^21 + 997954285917816423114360\ e\ f\^21 + 9994311315340947289495840\ e\^2\ f\^21 + 28655204967579573997927516\ f\^22 - 1563451729420103779029300\ d\ f\^22 - 100369740654130119147560\ e\ f\^22 - 1150391642881952904075880\ e\^2\ f\^22 - 3839842314486913167088960\ f\^23 + 223901729151521035021480\ f\^24, c\^2 + d\^2 - e\^2 - f\^2, \((1 + e\^2 + f\^2)\)\ \((\(-197417420726499704468120\) + 573824143516764113064000\ b + 592252262179499113404360\ e - 267444271644892705761488\ e\^2 + 298535522336307005513832\ e\^3 - 401732986847623007419848\ e\^4 + 309592393533948005718048\ e\^5 - 135139536860056669162640\ e\^6 + 29484989860376000544576\ e\^7 - 2457082488364666712048\ e\^8 + 422238523372681155036629\ f - 1147648287033528226128000\ b\ f + 199023681557538003675888\ d\ f - 304045723713668818220264\ e\ f - 993434197313212620493885\ e\^2\ f + 522466805669511947038039\ e\^3\ f + 322045369631798358791370\ e\^4\ f - 103880652358333781061129\ e\^5\ f - 269684690609970352379086\ e\^6\ f + 223090676201879763249682\ e\^7\ f - 62332076898231807467578\ e\^8\ f + 5835570909866083441114\ e\^9\ f + 876160412626845692163959\ f\^2 - 2869120717583820565320000\ b\ f\^2 - 1945070704029430679233392\ d\ f\^2 - 5339707678418702737675238\ e\ f\^2 + 4147234210299320673358348\ e\^2\ f\^2 - 3965365592238765703450226\ e\^3\ f\^2 + 2685981781820277033035661\ e\^4\ f\^2 - 2633598951386638410480090\ e\^5\ f\^2 + 1419455429397469877010032\ e\^6\ f\^2 - 333139149400677201614930\ e\^7\ f\^2 + 31003071669474489188068\ e\^8\ f\^2 - 337268085147439582364\ e\^9\ f\^2 + 426446566940545298654686\ f\^3 - 2295296574067056452256000\ b\ f\^3 + 2113975795003835304419172\ d\ f\^3 - 6735630045832359255948269\ e\ f\^3 + 12095202294973319532503261\ e\^2\ f\^3 - 11120319713446572176948946\ e\^3\ f\^3 + 6415952307819391891089108\ e\^4\ f\^3 - 8521979456651689303245132\ e\^5\ f\^3 + 8679487797522275574839494\ e\^6\ f\^3 - 4462104098574071264141624\ e\^7\ f\^3 + 1074845118816217007252534\ e\^8\ f\^3 - 96304741217768642880282\ e\^9\ f\^3 + 999952752216531333793498\ f\^4 - 2869120717583820565320000\ b\ f\^4 + 10660195398105647745002856\ d\ f\^4 - 88448394983296737534510\ e\ f\^4 + 72566576214752594101506\ e\^2\ f\^4 + 10426326463920464611720199\ e\^3\ f\^4 - 4227510288340188966409308\ e\^4\ f\^4 + 13096135745853583598564127\ e\^5\ f\^4 - 8278924831174398640394078\ e\^6\ f\^4 + 1939490562082389166008516\ e\^7\ f\^4 - 249107709888763612084962\ e\^8\ f\^4 + 14580329369580296673398\ e\^9\ f\^4 + 5632292540822137227775772\ f\^5 - 1147648287033528226128000\ b\ f\^5 - 1809011489576305519822734\ d\ f\^5 + 3842510841367407065593559\ e\ f\^5 - 7114594103877064659359724\ e\^2\ f\^5 + 4958265319654774515253178\ e\^3\ f\^5 + 26587421174031825971696211\ e\^4\ f\^5 + 3187083909711306187836684\ e\^5\ f\^5 - 16121236982666263289925322\ e\^6\ f\^5 + 8593534865114812830143342\ e\^7\ f\^5 - 1966011356511757565285178\ e\^8\ f\^5 + 182890558201317870767342\ e\^9\ f\^5 + 3293885290940051405409482\ f\^6 + 573824143516764113064000\ b\ f\^6 - 33244259828321357708761620\ d\ f\^6 - 17295708407417524136995511\ e\ f\^6 + 40650718853945129753378603\ e\^2\ f\^6 - 2540820574792712769182770\ e\^3\ f\^6 - 37169837430857647527730938\ e\^4\ f\^6 + 5091476082218689127359470\ e\^5\ f\^6 + 3980950821471441118931590\ e\^6\ f\^6 - 1363261875596743487576330\ e\^7\ f\^6 + 349122872558834959522486\ e\^8\ f\^6 - 39954682652610077525098\ e\^9\ f\^6 - 13681445674509086624124263\ f\^7 + 64106797311151008749738478\ d\ f\^7 + 50141170509600479656140430\ e\ f\^7 - 20486592463356387663567983\ e\^2\ f\^7 + 20339564097567167360525660\ e\^3\ f\^7 - 35525059594874605419030534\ e\^4\ f\^7 - 17224734327528135952513896\ e\^5\ f\^7 + 19379396493126799470421094\ e\^6\ f\^7 - 7065790957396117854190782\ e\^7\ f\^7 + 1107127335087358431487682\ e\^8\ f\^7 - 96279178331462252764010\ e\^9\ f\^7 + 9625725172638472986348421\ f\^8 - 40643836020992641125461778\ d\ f\^8 - 51702627092754421931746411\ e\ f\^8 - 10351272575518565498763934\ e\^2\ f\^8 - 33233003112529216274602788\ e\^3\ f\^8 + 43052160586423403694202992\ e\^4\ f\^8 - 3065547834568775568379218\ e\^5\ f\^8 - 6907890146521389830799058\ e\^6\ f\^8 + 2860904710764338471518678\ e\^7\ f\^8 - 508250390789340038427542\ e\^8\ f\^8 + 45400777264453196646770\ e\^9\ f\^8 + 20331001463740266690328959\ f\^9 + 38291238878884427660565096\ d\ f\^9 + 28733828306093150252673754\ e\ f\^9 - 41649428909385807115459537\ e\^2\ f\^9 + 17247381118782138796120967\ e\^3\ f\^9 - 22983875370277566373830648\ e\^4\ f\^9 + 45558921232458496868424687\ e\^5\ f\^9 - 20373535208916931100102944\ e\^6\ f\^9 + 5709884761206350606359008\ e\^7\ f\^9 - 777254164963631744642232\ e\^8\ f\^9 + 54749567010139297346360\ e\^9\ f\^9 - 14780732665203646343362381\ f\^10 - 13032253765182450024077094\ d\ f\^10 + 20636789659885114153665836\ e\ f\^10 + 17375684982011171407381062\ e\^2\ f\^10 - 11748296364590561262547570\ e\^3\ f\^10 + 55982223613122163316218197\ e\^4\ f\^10 - 64730442455248943517536106\ e\^5\ f\^10 + 28699448322409290424130086\ e\^6\ f\^10 - 6613596736446589552854520\ e\^7\ f\^10 + 696406761912363357444342\ e\^8\ f\^10 - 29063826233827667447802\ e\^9\ f\^10 - 10539916266919974412007746\ f\^11 - 71264571433552458278497440\ d\ f\^11 - 98034792340799258810689853\ e\ f\^11 + 72795557786790591897639927\ e\^2\ f\^11 - 7251588365500368931128898\ e\^3\ f\^11 - 62829875474989868740251696\ e\^4\ f\^11 + 42027220632154623178176912\ e\^5\ f\^11 - 16946663024062325914598964\ e\^6\ f\^11 + 3634734418113280974041654\ e\^7\ f\^11 - 312736651698282263895048\ e\^8\ f\^11 - 5773670442946739131260\ e\^9\ f\^11 + 774824440730820951643556\ f\^12 + 153526604408904853914987888\ d\ f\^12 + 141526585858790622518473112\ e\ f\^12 - 112946688029663281772967490\ e\^2\ f\^12 + 30154878206168704690305459\ e\^3\ f\^12 + 4424508441719171899765500\ e\^4\ f\^12 - 5213140944246283396063077\ e\^5\ f\^12 + 5449794371767566370378312\ e\^6\ f\^12 - 1986066597815241577486490\ e\^7\ f\^12 + 190556659818462763220056\ e\^8\ f\^12 + 1254164231180103066520\ e\^9\ f\^12 + 8786473082860883651807602\ f\^13 - 182055589164945576462769038\ d\ f\^13 - 150391950912049464749402361\ e\ f\^13 + 96265981838268647647574170\ e\^2\ f\^13 - 48870130957474563561072632\ e\^3\ f\^13 + 35793448642367562170916543\ e\^4\ f\^13 - 13781843879517580526730258\ e\^5\ f\^13 + 1248028872851922083957960\ e\^6\ f\^13 + 696397012777371241100640\ e\^7\ f\^13 - 52567541204519378588260\ e\^8\ f\^13 + 8441579860277956579713472\ f\^14 + 185296616041070810828453616\ d\ f\^14 + 118785269215504877233245701\ e\ f\^14 - 94058881150355984762877301\ e\^2\ f\^14 + 48133788753059762511452738\ e\^3\ f\^14 - 15216109250848289841133656\ e\^4\ f\^14 + 11673877733530592006504694\ e\^5\ f\^14 - 2219327912529787124800012\ e\^6\ f\^14 - 75876935986396235524460\ e\^7\ f\^14 + 5016656924720412266080\ e\^8\ f\^14 - 13591446725158378502468039\ f\^15 - 175003575439604273377872354\ d\ f\^15 - 72149420824312340079902172\ e\ f\^15 + 84853618709510006179187931\ e\^2\ f\^15 - 31270903334920393662567304\ e\^3\ f\^15 - 6972350469574279114446654\ e\^4\ f\^15 - 3839944354375186518502140\ e\^5\ f\^15 + 682880884945798145446040\ e\^6\ f\^15 - 14266218277931019993530863\ f\^16 + 130228398554938651040320062\ d\ f\^16 + 32365405651080026452034945\ e\ f\^16 - 40604705016634920811534818\ e\^2\ f\^16 + 15504915934611703779023490\ e\^3\ f\^16 + 6726445979440218838360920\ e\^4\ f\^16 + 402586718208813084352920\ e\^5\ f\^16 - 66470704252545462525560\ e\^6\ f\^16 + 38214452279103130466622846\ f\^17 - 66232510056122385558135420\ d\ f\^17 - 8807441536323245879142352\ e\ f\^17 + 2942963226538784403382080\ e\^2\ f\^17 - 4690541360877848136831840\ e\^3\ f\^17 - 1917667274286527290966020\ e\^4\ f\^17 - 32914532967157120088461820\ f\^18 + 20840721496327895310254970\ d\ f\^18 + 1332236481629893337743468\ e\ f\^18 + 5429547509071494345860632\ e\^2\ f\^18 + 496021953431730762808660\ e\^3\ f\^18 + 188124634677015459978000\ e\^4\ f\^18 + 15256467830972079138224402\ f\^19 - 3581866704429437948298000\ d\ f\^19 - 148426323282343638097800\ e\ f\^19 - 2059890501105744389110240\ e\^2\ f\^19 - 4079269819377464991276796\ f\^20 + 253968256813970870970300\ d\ f\^20 + 16304135005341339864760\ e\ f\^20 + 223241233150058345840560\ e\^2\ f\^20 + 593225199331100425890080\ f\^21 - 36370762704222988929080\ f\^22) \), \((1 + e\^2 + f\^2)\)\ \((23935825310996148842853880 - 70389094938056397869184000\ b - 79968530418560202803249640\ e + 24483163456715268824064000\ b\ e + 53808836548453202572552912\ e\^2 - 31138826603470944556605768\ e\^3 + 30920705689518660774432552\ e\^4 - 23828800714858417477544352\ e\^5 + 10401460629501690168769360\ e\^6 - 2269409591891277855004224\ e\^7 + 189117465990939821250352\ e\^8 + 17444590800896736974097359\ f - 55087117777609354854144000\ b\ f - 15318514745266125521278512\ d\ f - 168924499030412397140710104\ e\ f + 279435208777290756562079897\ e\^2\ f - 391066474385359453873022859\ e\^3\ f + 417447381161288261036238942\ e\^4\ f - 350838272200627793857575051\ e\^5\ f + 208041702491525311757621174\ e\^6\ f - 74662855604286661107675882\ e\^7\ f + 14072131802160507679926194\ e\^8\ f - 1053676536215278836557586\ e\^9\ f + 60512147029383137235820073\ f\^2 - 73449490370145806472192000\ b\ f\^2 + 38512807504470562629438576\ d\ f\^2 - 187953870650054519423241202\ e\ f\^2 + 443916522460744732064078416\ e\^2\ f\^2 - 502249069635336641370473914\ e\^3\ f\^2 + 617363126534807265108761919\ e\^4\ f\^2 - 565258857450205269695707122\ e\^5\ f\^2 + 495794123050363998017020376\ e\^6\ f\^2 - 263459612086739556656467534\ e\^7\ f\^2 + 65058384135182424141150148\ e\^8\ f\^2 - 5845803003333760677530860\ e\^9\ f\^2 - 52362619445988578446353234\ f\^3 - 48966326913430537648128000\ b\ f\^3 + 219192325005693095840361132\ d\ f\^3 + 271453063351773116447083857\ e\ f\^3 - 577221812490344985820326689\ e\^2\ f\^3 + 1648878612140915828587398666\ e\^3\ f\^3 - 1468344708329743550230901664\ e\^4\ f\^3 + 2104366968388301020018299900\ e\^5\ f\^3 - 1573414298169638165393029278\ e\^6\ f\^3 + 642282766310296270857593280\ e\^7\ f\^3 - 141293691070360545489594398\ e\^8\ f\^3 + 12298346923214046050954130\ e\^9\ f\^3 + 250983931432200199803876114\ f\^4 - 3060395432089408603008000\ b\ f\^4 - 476258065093242338003745912\ d\ f\^4 + 32194115544580635556763410\ e\ f\^4 + 736809403234136191117185302\ e\^2\ f\^4 - 2876929091311005911527681159\ e\^3\ f\^4 + 4406305081413505268338033692\ e\^4\ f\^4 - 3697011402069622717575100647\ e\^5\ f\^4 + 1943107815778998484632621318\ e\^6\ f\^4 - 677538781673654305486976732\ e\^7\ f\^4 + 143167158442518147259779434\ e\^8\ f\^4 - 11356993502243280322127806\ e\^9\ f\^4 - 226534529612581392604785336\ f\^5 + 6120790864178817206016000\ b\ f\^5 - 1685050878870555669514494090\ d\ f\^5 - 1897599912946220731197199571\ e\ f\^5 + 2434269419879620122915420476\ e\^2\ f\^5 + 4275759436807866957284206210\ e\^3\ f\^5 - 10061746757294141339571479427\ e\^4\ f\^5 + 6092812609309540231347775560\ e\^5\ f\^5 - 2093220288140382811794003846\ e\^6\ f\^5 + 471147048092487495001559026\ e\^7\ f\^5 - 68933503190557469401864726\ e\^8\ f\^5 + 2665139744440852608844354\ e\^9\ f\^5 - 479324690942793888342027558\ f\^6 + 9024908331278511941277379932\ d\ f\^6 + 8080734416531145993315422643\ e\ f\^6 - 7947612533258658635298477311\ e\^2\ f\^6 - 3167430495797683416204118034\ e\^3\ f\^6 + 14779777373125484811289051206\ e\^4\ f\^6 - 9356190126857943793890914802\ e\^5\ f\^6 + 2761810662492313287982467002\ e\^6\ f\^6 - 440810663354997736268276382\ e\^7\ f\^6 + 11839519714891195772721786\ e\^8\ f\^6 + 4805322608464262489684362\ e\^9\ f\^6 + 2200989492641156821943590079\ f\^7 - 21827926090119150831756725334\ d\ f\^7 - 18654552518779931208663021450\ e\ f\^7 + 14494364520621127770022736319\ e\^2\ f\^7 + 270482360177895807051506984\ e\^3\ f\^7 - 16841269104693285081599352126\ e\^4\ f\^7 + 13183731853758958971351705036\ e\^5\ f\^7 - 4903894193866878500370157518\ e\^6\ f\^7 + 1087310926648533317625033030\ e\^7\ f\^7 - 91429593547301664167925722\ e\^8\ f\^7 - 228145120235098366879198\ e\^9\ f\^7 - 3227654235295534166653129529\ f\^8 + 38623632750688539045787389882\ d\ f\^8 + 33115710387674475355742982599\ e\ f\^8 - 22698310929101280696573755214\ e\^2\ f\^8 + 4345280416123207799260209568\ e\^3\ f\^8 + 14898067357905135307050062100\ e\^4\ f\^8 - 14729005512074516685279253146\ e\^5\ f\^8 + 6616115351707162984360761578\ e\^6\ f\^8 - 1659597780555314690743867926\ e\^7\ f\^8 + 170478270060882447706324094\ e\^8\ f\^8 - 5265144623996680032649642\ e\^9\ f\^8 + 2872324513910022075958397365\ f\^9 - 56392793456644829813703993072\ d\ f\^9 - 46859544493401656481464905202\ e\ f\^9 + 32365692487693494026402492569\ e\^2\ f\^9 - 9879876859417664931939021727\ e\^3\ f\^9 - 10900597941029258052759603804\ e\^4\ f\^9 + 11578061115995973332643280977\ e\^5\ f\^9 - 5805466165309250955618319688\ e\^6\ f\^9 + 1538295878737251652587680200\ e\^7\ f\^9 - 159353118029057985634896000\ e\^8\ f\^9 + 4547161466720583655165232\ e\^9\ f\^9 - 2139313832646253624417152083\ f\^10 + 71752166636454787351489024590\ d\ f\^10 + 54658164454866556768330748756\ e\ f\^10 - 40849751052668350401470252846\ e\^2\ f\^10 + 14201107098272492921388727066\ e\^3\ f\^10 + 5073742971449149923067830795\ e\^4\ f\^10 - 5188995512698031339811582414\ e\^5\ f\^10 + 3256131832260971188476007426\ e\^6\ f\^10 - 956966523331376611349777264\ e\^7\ f\^10 + 90205684974902256881360018\ e\^8\ f\^10 - 808493644307714135461054\ e\^9\ f\^10 + 2426355251498596363664777830\ f\^11 - 79206268420282918567468802688\ d\ f\^11 - 53649883274683031886216759927\ e\ f\^11 + 42082245020579430630428566377\ e\^2\ f\^11 - 16617995437575716958427795874\ e\^3\ f\^11 + 1080764219155076178998712888\ e\^4\ f\^11 - 432519469539619957006518036\ e\^5\ f\^11 - 926188571837741578245891308\ e\^6\ f\^11 + 446732788587292466966720858\ e\^7\ f\^11 - 39186837531444953869179032\ e\^8\ f\^11 - 402066730950012081104340\ e\^9\ f\^11 - 3490507766318575613467403696\ f\^12 + 76077997661628617847794171856\ d\ f\^12 + 43980776963908827969499143108\ e\ f\^12 - 36046849915327365848739022818\ e\^2\ f\^12 + 15810691081048208584893911177\ e\^3\ f\^12 - 3433746935671173082317010320\ e\^4\ f\^12 + 2703884474181967898446707513\ e\^5\ f\^12 - 162518096991750409900501768\ e\^6\ f\^12 - 170527049666663202814021230\ e\^7\ f\^12 + 14838152869086920490063192\ e\^8\ f\^12 + 63199408347324977104840\ e\^9\ f\^12 + 4820170230490371778540032810\ f\^13 - 64390921199840510875622427498\ d\ f\^13 - 30255273161092711530008484195\ e\ f\^13 + 26703866131662252414352310418\ e\^2\ f\^13 - 12191372773841110672802191336\ e\^3\ f\^13 + 1551125372068041300315941613\ e\^4\ f\^13 - 2210332086276109837990836270\ e\^5\ f\^13 + 344660972020408386646912872\ e\^6\ f\^13 + 41815473482597918320577040\ e\^7\ f\^13 - 3093453019962185286381100\ e\^8\ f\^13 - 7091691770060751394126557324\ f\^14 + 47950299007814781986017243608\ d\ f\^14 + 17064101319797490214538094919\ e\ f\^14 - 16710739053806302985684427339\ e\^2\ f\^14 + 7472117326093985031047978870\ e\^3\ f\^14 + 825100114624409240721077472\ e\^4\ f\^14 + 974885008044331092517117458\ e\^5\ f\^14 - 180000014338091224230472004\ e\^6\ f\^14 - 3823564205013161114842820\ e\^7\ f\^14 + 252797633389299908419360\ e\^8\ f\^14 + 9505803952797147401645758119\ f\^15 - 30274881989544967853349824310\ d\ f\^15 - 7658772142113799665696040664\ e\ f\^15 + 7529026240970509353744601593\ e\^2\ f\^15 - 3538146858407620912333017808\ e\^3\ f\^15 - 1186539691465798004208339258\ e\^4\ f\^15 - 229171283457116641768559700\ e\^5\ f\^15 + 40300958948721795918534440\ e\^6\ f\^15 - 9698387679858247813006440685\ f\^16 + 15197202045129776927600284794\ d\ f\^16 + 2580346371019550897728572835\ e\ f\^16 - 1466004407407486603934710054\ e\^2\ f\^16 + 1254068987470949384236694630\ e\^3\ f\^16 + 530544561268845901936105560\ e\^4\ f\^16 + 20287010079491317650653640\ e\^5\ f\^16 - 3349568642408223786556520\ e\^6\ f\^16 + 7039040779903963603656012490\ f\^17 - 5621466824281565213183238060\ d\ f\^17 - 580544747286445344592588672\ e\ f\^17 - 591775050417822083724722912\ e\^2\ f\^17 - 280312856561333240385230640\ e\^3\ f\^17 - 113302713541733805468059340\ e\^4\ f\^17 - 3540477538592280241386651388\ f\^18 + 1396825542398272062213011790\ d\ f\^18 + 82163278998218412931726116\ e\ f\^18 + 481839570588696774821724744\ e\^2\ f\^18 + 24995366001367028444964220\ e\^3\ f\^18 + 9479911252098746565726000\ e\^4\ f\^18 + 1202115695240027086379368710\ f\^19 - 202998374825543871129064800\ d\ f\^19 - 8924032890668668214989560\ e\ f\^19 - 123580991178950606593855840\ e\^2\ f\^19 - 262313382166482790035053492\ f\^20 + 12797880190333307863730100\ d\ f\^20 + 821592308515224702362920\ e\ f\^20 + 11249494685823845924661520\ e\^2\ f\^20 + 33116134331467180079119040\ f\^21 - 1832782842072424336040360\ f\^22)\), 1 - 3\ b - 3\ e + e\^2 - f + 3\ c\ f + 3\ b\ d\ f - e\^2\ f + f\^2 - f\^3, 255073930784171409460600 - 1147648287033528226128000\ b + 573824143516764113064000\ c + 573824143516764113064000\ b\ d - 191397648835750115317800\ e - 573824143516764113064000\ d\ e - 764549751347628204005560\ e\^2 - 1147648287033528226128000\ b\ e\^2 + 573824143516764113064000\ b\ d\ e\^2 + 571709673037976377831440\ e\^3 - 1144460190071325012928520\ e\^4 + 761042025127003588968600\ e\^5 - 123934989518336830177160\ e\^6 - 2261991674982228388320\ e\^7 + 917909665210179635840\ e\^8 - 196694928259324207680\ e\^9 + 16391244021610350640\ e\^10 + 426514317256111683859175\ f - 2295296574067056452256000\ b\ f - 1148975977799278664529840\ d\ f - 4408166280017448470470040\ e\ f + 1391058866845575006767848\ e\^2\ f - 2869120717583820565320000\ b\ e\^2\ f - 1148975977799278664529840\ d\ e\^2\ f + 219039157210548109781093\ e\^3\ f - 7160790185050315968736369\ e\^4\ f + 11946172672617963478590970\ e\^5\ f - 12611169930715740273703372\ e\^6\ f + 9075576742343438735321731\ e\^7\ f - 4852572352210516916883032\ e\^8\ f + 1786678634661837147961124\ e\^9\ f - 366737156134555934824702\ e\^10\ f + 30069127708365310979230\ e\^11\ f + 1235131895884380676673601\ f\^2 - 3442944861100584678384000\ b\ f\^2 + 4352992212526137845772912\ d\ f\^2 - 5818115654138030725784906\ e\ f\^2 + 11766468682592312472575953\ e\^2\ f\^2 - 2295296574067056452256000\ b\ e\^2\ f\^2 + 4352992212526137845772912\ d\ e\^2\ f\^2 - 25436326729613999135515468\ e\^3\ f\^2 + 32522220785726159201881159\ e\^4\ f\^2 - 39035966600329979659196540\ e\^5\ f\^2 + 31034667887506835037921663\ e\^6\ f\^2 - 21632596338575555551325384\ e\^7\ f\^2 + 10727353972974922210413676\ e\^8\ f\^2 - 3208242012435455548751530\ e\^9\ f\^2 + 534594106687035913940980\ e\^10\ f\^2 - 37027626185971058452124\ e\^11\ f\^2 + 5244773256391335088175265\ f\^3 - 5738241435167641130640000\ b\ f\^3 - 2081910030420219633647460\ d\ f\^3 - 18245066170989715003599631\ e\ f\^3 + 35227180563195142405478558\ e\^2\ f\^3 - 2869120717583820565320000\ b\ e\^2\ f\^3 - 932934052620940969117620\ d\ e\^2\ f\^3 - 50254178388431320833470260\ e\^3\ f\^3 + 69860449842232160894820305\ e\^4\ f\^3 - 84156173716523298682002357\ e\^5\ f\^3 + 84334740151457850782607744\ e\^6\ f\^3 - 68015962650538823256485722\ e\^7\ f\^3 + 44477361844437480965124902\ e\^8\ f\^3 - 19718041059320583960502816\ e\^9\ f\^3 + 4564931155439709643495082\ e\^10\ f\^3 - 406195046762868877764822\ e\^11\ f\^3 - 2808410889778831262342265\ f\^4 - 3442944861100584678384000\ b\ f\^4 + 21376596590331865923781080\ d\ f\^4 + 17558714022749396770715824\ e\ f\^4 - 37021175361107696320529740\ e\^2\ f\^4 - 1147648287033528226128000\ b\ e\^2\ f\^4 + 17023604377805728078008168\ d\ e\^2\ f\^4 + 99082715065830176693423721\ e\^3\ f\^4 - 100954725595430264389323339\ e\^4\ f\^4 + 196143591409919845279494824\ e\^5\ f\^4 - 158371012980338714897051970\ e\^6\ f\^4 + 153595238617788137163844471\ e\^7\ f\^4 - 99988385987747644297157932\ e\^8\ f\^4 + 39361709714307955291373778\ e\^9\ f\^4 - 8716231222671588189959046\ e\^10\ f\^4 + 767061919810017381556754\ e\^11\ f\^4 + 17415579936957039731556318\ f\^5 - 2295296574067056452256000\ b\ f\^5 - 49825430843403724216895934\ d\ f\^5 - 18872995222694286110361606\ e\ f\^5 + 88257555194727849069991843\ e\^2\ f\^5 + 573824143516764113064000\ b\ e\^2\ f\^5 - 48892496790782783247778314\ d\ e\^2\ f\^5 - 243686721509984308829785259\ e\^3\ f\^5 + 381341369217272699149584585\ e\^4\ f\^5 - 479522746352975288063842990\ e\^5\ f\^5 + 447007097790833662931076609\ e\^6\ f\^5 - 291576313584655992767520114\ e\^7\ f\^5 + 133111581507501529016179774\ e\^8\ f\^5 - 41800886185635537848159498\ e\^9\ f\^5 + 8402824998796121274937818\ e\^10\ f\^5 - 646239786656591588722942\ e\^11\ f\^5 - 22609670392080441540275436\ f\^6 - 1147648287033528226128000\ b\ f\^6 - 92393370669021710127168204\ d\ f\^6 - 104684877417668830875477659\ e\ f\^6 + 116277935892297236754695533\ e\^2\ f\^6 - 109416975046827438205176372\ d\ e\^2\ f\^6 + 188776536732308357375218358\ e\^3\ f\^6 - 500670077707180392106291765\ e\^4\ f\^6 + 674852405724347436318709325\ e\^5\ f\^6 - 779137050013290442199595142\ e\^6\ f\^6 + 381155002064677156019803312\ e\^7\ f\^6 - 90812287013060174349376258\ e\^8\ f\^6 + 6435262267700635678238606\ e\^9\ f\^6 + 1183296892226663099561170\ e\^10\ f\^6 - 314345249173826423458270\ e\^11\ f\^6 - 26059546131838548328171569\ f\^7 + 573824143516764113064000\ b\ f\^7 + 544105313347036194829868328\ d\ f\^7 + 508028905205951773463721015\ e\ f\^7 - 512474270771213059461634234\ e\^2\ f\^7 + 592997810137818978077646642\ d\ e\^2\ f\^7 + 179521035709170452164138424\ e\^3\ f\^7 + 649515189795340931163200938\ e\^4\ f\^7 - 897628416077004808051412392\ e\^5\ f\^7 + 1149144452015007009048811618\ e\^6\ f\^7 - 594014413293601843276687528\ e\^7\ f\^7 + 154682108273672023577737714\ e\^8\ f\^7 - 23383275688445644060846446\ e\^9\ f\^7 + 243002580028156808781134\ e\^10\ f\^7 + 324279639693842868464218\ e\^11\ f\^7 + 134501232421142724969240825\ f\^8 - 1486208990002232908930634442\ d\ f\^8 - 1280555950927758658615999794\ e\ f\^8 + 1195822054612337397061446434\ e\^2\ f\^8 - 1376792014955405470725458070\ d\ e\^2\ f\^8 - 970205002629791016568230527\ e\^3\ f\^8 - 561781354267150032309313192\ e\^4\ f\^8 + 1046182648248877226276067864\ e\^5\ f\^8 - 1216530063926012735112806436\ e\^6\ f\^8 + 829453868406989856165529574\ e\^7\ f\^8 - 319589045277818087945741222\ e\^8\ f\^8 + 76038583346026991117318066\ e\^9\ f\^8 - 7613779053527271287576786\ e\^10\ f\^8 + 219681229041617550392582\ e\^11\ f\^8 - 232099745906635067215259408\ f\^9 + 2811941511159841162527275010\ d\ f\^9 + 2463136563921800038247176076\ e\ f\^9 - 1936379028220547649138970599\ e\^2\ f\^9 + 2218943701022022184449628368\ d\ e\^2\ f\^9 + 2150534529943629459993997031\ e\^3\ f\^9 + 323135475798873789902604707\ e\^4\ f\^9 - 951865082921097350459879998\ e\^5\ f\^9 + 1171206049074735786313140322\ e\^6\ f\^9 - 875261101802837257374739149\ e\^7\ f\^9 + 372559732341098246757300646\ e\^8\ f\^9 - 94201157419636654224997926\ e\^9\ f\^9 + 10220979892746948283359408\ e\^10\ f\^9 - 386876463601932257389792\ e\^11\ f\^9 + 261343044028895754882718872\ f\^10 - 4520459792473256168500017024\ d\ f\^10 - 3735575479121145471855977105\ e\ f\^10 + 2814460573157111857346548105\ e\^2\ f\^10 - 3143667777517850697774558954\ d\ e\^2\ f\^10 - 3205223762563505961602190122\ e\^3\ f\^10 + 533065011492148832119496517\ e\^4\ f\^10 + 641075022931111277347125470\ e\^5\ f\^10 - 1054311219929452991919595989\ e\^6\ f\^10 + 620692287725186674357032456\ e\^7\ f\^10 - 264249525993238804553923102\ e\^8\ f\^10 + 66507931053743499942595048\ e\^9\ f\^10 - 6404151275665336626401046\ e\^10\ f\^10 + 103873635600326512893882\ e\^11\ f\^10 - 267955211726914588748727817\ f\^11 + 6085257084886798496938306896\ d\ f\^11 + 4802441820732009923334563975\ e\ f\^11 - 3511092956898049327511581472\ e\^2\ f\^11 + 3866313383864776312488678528\ d\ e\^2\ f\^11 + 3981019082751678888478496804\ e\^3\ f\^11 - 1437921382419137662561092723\ e\^4\ f\^11 - 65836697355446922412723081\ e\^5\ f\^11 + 569936574498728985758333264\ e\^6\ f\^11 - 227001105678501853422240298\ e\^7\ f\^11 + 108262989252396724956912876\ e\^8\ f\^11 - 33190874548744008301027826\ e\^9\ f\^11 + 2883519067066137479624664\ e\^10\ f\^11 + 35039048446194270357180\ e\^11\ f\^11 + 258278214450673882250814169\ f\^12 - 7171234063777350889012376442\ d\ f\^12 - 5156838154200365234966492816\ e\ f\^12 + 4039144389816629062055292028\ e\^2\ f\^12 - 4027566286259500191237817488\ d\ e\^2\ f\^12 - 4020664009259958679604105705\ e\^3\ f\^12 + 1762929684849004028693538065\ e\^4\ f\^12 - 514933545101887121622645480\ e\^5\ f\^12 - 45666387659779258749307630\ e\^6\ f\^12 - 51119606530525697122862481\ e\^7\ f\^12 - 12127219960630744215480502\ e\^8\ f\^12 + 14023981465445288414897852\ e\^9\ f\^12 - 1246095359927656233965576\ e\^10\ f\^12 - 6142706220911666780120\ e\^11\ f\^12 - 268655668578773472100829304\ f\^13 + 7496436270104688352191699078\ d\ f\^13 + 4793308857545340562849365058\ e\ f\^13 - 4014745414156620034939479811\ e\^2\ f\^13 + 3630122886239912039703020550\ d\ e\^2\ f\^13 + 3484310460384985467190617759\ e\^3\ f\^13 - 1681268536197598427653391357\ e\^4\ f\^13 + 805358076241689781279864294\ e\^5\ f\^13 - 114164800179154880941096963\ e\^6\ f\^13 + 117598866751489782687969308\ e\^7\ f\^13 - 19128734338537231265236028\ e\^8\ f\^13 - 3784817329185862867650420\ e\^9\ f\^13 + 284509789976201250761540\ e\^10\ f\^13 + 400056954186602392835311188\ f\^14 - 6942454251821146084470261480\ d\ f\^14 - 3768405023803935447986658269\ e\ f\^14 + 3436208791080742435070521427\ e\^2\ f\^14 - 2914887965561645893232443992\ d\ e\^2\ f\^14 - 2568909401927673632354196638\ e\^3\ f\^14 + 1341189361287466782949030265\ e\^4\ f\^14 - 723841426413111851548833571\ e\^5\ f\^14 + 1010046321754569643392564\ e\^6\ f\^14 - 65938590226111511270534224\ e\^7\ f\^14 + 13670050109492565007696516\ e\^8\ f\^14 + 365491020144244173417140\ e\^9\ f\^14 - 24570824883646667120480\ e\^10\ f\^14 - 600807162975157107736240591\ f\^15 + 5659385498296488937317744936\ d\ f\^15 + 2525350396030768109827469001\ e\ f\^15 - 2639534883468969876735091858\ e\^2\ f\^15 + 2029262612056576897614724386\ d\ e\^2\ f\^15 + 1601395434653362919838155040\ e\^3\ f\^15 - 730707171543753227153424108\ e\^4\ f\^15 + 441095156359749556423982246\ e\^5\ f\^15 + 56266352613178573291568782\ e\^6\ f\^15 + 17157724827520383826357260\ e\^7\ f\^15 - 3418442997056050945595060\ e\^8\ f\^15 + 784726387494531128669627703\ f\^16 - 4044578640060277909182227454\ d\ f\^16 - 1408810002234247269067295618\ e\ f\^16 + 1851881591511012667133666866\ e\^2\ f\^16 - 1129690674498632015949783462\ d\ e\^2\ f\^16 - 830861290355107512572354597\ e\^3\ f\^16 + 121514713837217154852137418\ e\^4\ f\^16 - 186341559880116779439433584\ e\^5\ f\^16 - 29118987008547149327196708\ e\^6\ f\^16 - 1600174970547489196221260\ e\^7\ f\^16 + 300992604824671672225880\ e\^8\ f\^16 - 876293751953884546062045707\ f\^17 + 2487831043178514939759635526\ d\ f\^17 + 635654134630470502199341352\ e\ f\^17 - 1067916636148394880312207489\ e\^2\ f\^17 + 458568431121938042144911140\ d\ e\^2\ f\^17 + 342749486264000832806551744\ e\^3\ f\^17 + 120332586351504785055370146\ e\^4\ f\^17 + 46624913780106991358374860\ e\^5\ f\^17 + 6703563646131320952351020\ e\^6\ f\^17 + 804365924722548429431911755\ f\^18 - 1252562360336610794851316832\ d\ f\^18 - 221774071209789400489574133\ e\ f\^18 + 405786752914384422182458142\ e\^2\ f\^18 - 122871685837978778901533370\ d\ e\^2\ f\^18 - 113983493223251823874118818\ e\^3\ f\^18 - 84312484003097140997163632\ e\^4\ f\^18 - 4401249007283209247955980\ e\^5\ f\^18 - 595842503428431677671640\ e\^6\ f\^18 - 569939908677807524256373912\ f\^19 + 477480869524771200860495940\ d\ f\^19 + 52057194740883135114176840\ e\ f\^19 - 61357584904462801711887986\ e\^2\ f\^19 + 18912438402833158715584800\ d\ e\^2\ f\^19 + 26462188518678408415290360\ e\^3\ f\^19 + 21698914276396455032324420\ e\^4\ f\^19 + 292829537831498009596488384\ f\^20 - 124115583847713391424507670\ d\ f\^20 - 7500631399091517607223428\ e\ f\^20 - 16708562247722762744731916\ e\^2\ f\^20 - 1243898009734612522974300\ d\ e\^2\ f\^20 - 2509295491242415879679020\ e\^3\ f\^20 - 2014807640459026703879360\ e\^4\ f\^20 - 103411565237185644730828658\ f\^21 + 18912438402833158715584800\ d\ f\^21 + 814855943723858021280360\ e\ f\^21 + 8190816676293737171407840\ e\^2\ f\^21 + 23568789277407007683572916\ f\^22 - 1243898009734612522974300\ d\ f\^22 - 79855180871851668141560\ e\ f\^22 - 915263226915838350237880\ e\^2\ f\^22 - 3101581166939144712208960\ f\^23 + 178138480406438336623480\ f\^24, 1 - 6\ b + 9\ b\^2 - 6\ e + 18\ b\ e + 11\ e\^2 - 6\ b\ e\^2 - 6\ e\^3 + e\^4 + 2\ f\^2 - 6\ b\ f\^2 + 9\ b\^2\ f\^2 - 6\ e\ f\^2 - 7\ e\^2\ f\^2 - 8\ f\^4, 1020172788806523560212600 - 1721472430550292339192000\ b + 1721472430550292339192000\ b\ c - 1721472430550292339192000\ d + 1721472430550292339192000\ b\^2\ d - 956496506858102266069800\ e + 1721472430550292339192000\ b\ d\ e + 191823821180311984434440\ e\^2 - 1721472430550292339192000\ b\ e\^2 - 193389184984375772920560\ e\^3 - 953185475565736975240520\ e\^4 + 761042025127003588968600\ e\^5 - 123934989518336830177160\ e\^6 - 2261991674982228388320\ e\^7 + 917909665210179635840\ e\^8 - 196694928259324207680\ e\^9 + 16391244021610350640\ e\^10 - 1103683398788592617644825\ f - 2869120717583820565320000\ b\ f + 1721472430550292339192000\ b\^2\ f - 1148975977799278664529840\ d\ f - 4408166280017448470470040\ e\ f - 139138849199129294736152\ e\^2\ f - 2869120717583820565320000\ b\ e\^2\ f - 1148975977799278664529840\ d\ e\^2\ f + 219039157210548109781093\ e\^3\ f - 7160790185050315968736369\ e\^4\ f + 11946172672617963478590970\ e\^5\ f - 12611169930715740273703372\ e\^6\ f + 9075576742343438735321731\ e\^7\ f - 4852572352210516916883032\ e\^8\ f + 1786678634661837147961124\ e\^9\ f - 366737156134555934824702\ e\^10\ f + 30069127708365310979230\ e\^11\ f + 2000230753906732827425601\ f\^2 - 4016769004617348791448000\ b\ f\^2 + 4352992212526137845772912\ d\ f\^2 - 6583214512160382876536906\ e\ f\^2 + 11957743397097900510263953\ e\^2\ f\^2 - 2295296574067056452256000\ b\ e\^2\ f\^2 + 4352992212526137845772912\ d\ e\^2\ f\^2 - 25436326729613999135515468\ e\^3\ f\^2 + 32522220785726159201881159\ e\^4\ f\^2 - 39035966600329979659196540\ e\^5\ f\^2 + 31034667887506835037921663\ e\^6\ f\^2 - 21632596338575555551325384\ e\^7\ f\^2 + 10727353972974922210413676\ e\^8\ f\^2 - 3208242012435455548751530\ e\^9\ f\^2 + 534594106687035913940980\ e\^10\ f\^2 - 37027626185971058452124\ e\^11\ f\^2 + 3714575540346630786671265\ f\^3 - 5738241435167641130640000\ b\ f\^3 - 2081910030420219633647460\ d\ f\^3 - 18245066170989715003599631\ e\ f\^3 + 35227180563195142405478558\ e\^2\ f\^3 - 2869120717583820565320000\ b\ e\^2\ f\^3 - 932934052620940969117620\ d\ e\^2\ f\^3 - 50254178388431320833470260\ e\^3\ f\^3 + 69860449842232160894820305\ e\^4\ f\^3 - 84156173716523298682002357\ e\^5\ f\^3 + 84334740151457850782607744\ e\^6\ f\^3 - 68015962650538823256485722\ e\^7\ f\^3 + 44477361844437480965124902\ e\^8\ f\^3 - 19718041059320583960502816\ e\^9\ f\^3 + 4564931155439709643495082\ e\^10\ f\^3 - 406195046762868877764822\ e\^11\ f\^3 - 2808410889778831262342265\ f\^4 - 3442944861100584678384000\ b\ f\^4 + 21376596590331865923781080\ d\ f\^4 + 17558714022749396770715824\ e\ f\^4 - 37021175361107696320529740\ e\^2\ f\^4 - 1147648287033528226128000\ b\ e\^2\ f\^4 + 17023604377805728078008168\ d\ e\^2\ f\^4 + 99082715065830176693423721\ e\^3\ f\^4 - 100954725595430264389323339\ e\^4\ f\^4 + 196143591409919845279494824\ e\^5\ f\^4 - 158371012980338714897051970\ e\^6\ f\^4 + 153595238617788137163844471\ e\^7\ f\^4 - 99988385987747644297157932\ e\^8\ f\^4 + 39361709714307955291373778\ e\^9\ f\^4 - 8716231222671588189959046\ e\^10\ f\^4 + 767061919810017381556754\ e\^11\ f\^4 + 17415579936957039731556318\ f\^5 - 2295296574067056452256000\ b\ f\^5 - 49825430843403724216895934\ d\ f\^5 - 18872995222694286110361606\ e\ f\^5 + 88257555194727849069991843\ e\^2\ f\^5 + 573824143516764113064000\ b\ e\^2\ f\^5 - 48892496790782783247778314\ d\ e\^2\ f\^5 - 243686721509984308829785259\ e\^3\ f\^5 + 381341369217272699149584585\ e\^4\ f\^5 - 479522746352975288063842990\ e\^5\ f\^5 + 447007097790833662931076609\ e\^6\ f\^5 - 291576313584655992767520114\ e\^7\ f\^5 + 133111581507501529016179774\ e\^8\ f\^5 - 41800886185635537848159498\ e\^9\ f\^5 + 8402824998796121274937818\ e\^10\ f\^5 - 646239786656591588722942\ e\^11\ f\^5 - 22609670392080441540275436\ f\^6 - 1147648287033528226128000\ b\ f\^6 - 92393370669021710127168204\ d\ f\^6 - 104684877417668830875477659\ e\ f\^6 + 116277935892297236754695533\ e\^2\ f\^6 - 109416975046827438205176372\ d\ e\^2\ f\^6 + 188776536732308357375218358\ e\^3\ f\^6 - 500670077707180392106291765\ e\^4\ f\^6 + 674852405724347436318709325\ e\^5\ f\^6 - 779137050013290442199595142\ e\^6\ f\^6 + 381155002064677156019803312\ e\^7\ f\^6 - 90812287013060174349376258\ e\^8\ f\^6 + 6435262267700635678238606\ e\^9\ f\^6 + 1183296892226663099561170\ e\^10\ f\^6 - 314345249173826423458270\ e\^11\ f\^6 - 26059546131838548328171569\ f\^7 + 573824143516764113064000\ b\ f\^7 + 544105313347036194829868328\ d\ f\^7 + 508028905205951773463721015\ e\ f\^7 - 512474270771213059461634234\ e\^2\ f\^7 + 592997810137818978077646642\ d\ e\^2\ f\^7 + 179521035709170452164138424\ e\^3\ f\^7 + 649515189795340931163200938\ e\^4\ f\^7 - 897628416077004808051412392\ e\^5\ f\^7 + 1149144452015007009048811618\ e\^6\ f\^7 - 594014413293601843276687528\ e\^7\ f\^7 + 154682108273672023577737714\ e\^8\ f\^7 - 23383275688445644060846446\ e\^9\ f\^7 + 243002580028156808781134\ e\^10\ f\^7 + 324279639693842868464218\ e\^11\ f\^7 + 134501232421142724969240825\ f\^8 - 1486208990002232908930634442\ d\ f\^8 - 1280555950927758658615999794\ e\ f\^8 + 1195822054612337397061446434\ e\^2\ f\^8 - 1376792014955405470725458070\ d\ e\^2\ f\^8 - 970205002629791016568230527\ e\^3\ f\^8 - 561781354267150032309313192\ e\^4\ f\^8 + 1046182648248877226276067864\ e\^5\ f\^8 - 1216530063926012735112806436\ e\^6\ f\^8 + 829453868406989856165529574\ e\^7\ f\^8 - 319589045277818087945741222\ e\^8\ f\^8 + 76038583346026991117318066\ e\^9\ f\^8 - 7613779053527271287576786\ e\^10\ f\^8 + 219681229041617550392582\ e\^11\ f\^8 - 232099745906635067215259408\ f\^9 + 2811941511159841162527275010\ d\ f\^9 + 2463136563921800038247176076\ e\ f\^9 - 1936379028220547649138970599\ e\^2\ f\^9 + 2218943701022022184449628368\ d\ e\^2\ f\^9 + 2150534529943629459993997031\ e\^3\ f\^9 + 323135475798873789902604707\ e\^4\ f\^9 - 951865082921097350459879998\ e\^5\ f\^9 + 1171206049074735786313140322\ e\^6\ f\^9 - 875261101802837257374739149\ e\^7\ f\^9 + 372559732341098246757300646\ e\^8\ f\^9 - 94201157419636654224997926\ e\^9\ f\^9 + 10220979892746948283359408\ e\^10\ f\^9 - 386876463601932257389792\ e\^11\ f\^9 + 261343044028895754882718872\ f\^10 - 4520459792473256168500017024\ d\ f\^10 - 3735575479121145471855977105\ e\ f\^10 + 2814460573157111857346548105\ e\^2\ f\^10 - 3143667777517850697774558954\ d\ e\^2\ f\^10 - 3205223762563505961602190122\ e\^3\ f\^10 + 533065011492148832119496517\ e\^4\ f\^10 + 641075022931111277347125470\ e\^5\ f\^10 - 1054311219929452991919595989\ e\^6\ f\^10 + 620692287725186674357032456\ e\^7\ f\^10 - 264249525993238804553923102\ e\^8\ f\^10 + 66507931053743499942595048\ e\^9\ f\^10 - 6404151275665336626401046\ e\^10\ f\^10 + 103873635600326512893882\ e\^11\ f\^10 - 267955211726914588748727817\ f\^11 + 6085257084886798496938306896\ d\ f\^11 + 4802441820732009923334563975\ e\ f\^11 - 3511092956898049327511581472\ e\^2\ f\^11 + 3866313383864776312488678528\ d\ e\^2\ f\^11 + 3981019082751678888478496804\ e\^3\ f\^11 - 1437921382419137662561092723\ e\^4\ f\^11 - 65836697355446922412723081\ e\^5\ f\^11 + 569936574498728985758333264\ e\^6\ f\^11 - 227001105678501853422240298\ e\^7\ f\^11 + 108262989252396724956912876\ e\^8\ f\^11 - 33190874548744008301027826\ e\^9\ f\^11 + 2883519067066137479624664\ e\^10\ f\^11 + 35039048446194270357180\ e\^11\ f\^11 + 258278214450673882250814169\ f\^12 - 7171234063777350889012376442\ d\ f\^12 - 5156838154200365234966492816\ e\ f\^12 + 4039144389816629062055292028\ e\^2\ f\^12 - 4027566286259500191237817488\ d\ e\^2\ f\^12 - 4020664009259958679604105705\ e\^3\ f\^12 + 1762929684849004028693538065\ e\^4\ f\^12 - 514933545101887121622645480\ e\^5\ f\^12 - 45666387659779258749307630\ e\^6\ f\^12 - 51119606530525697122862481\ e\^7\ f\^12 - 12127219960630744215480502\ e\^8\ f\^12 + 14023981465445288414897852\ e\^9\ f\^12 - 1246095359927656233965576\ e\^10\ f\^12 - 6142706220911666780120\ e\^11\ f\^12 - 268655668578773472100829304\ f\^13 + 7496436270104688352191699078\ d\ f\^13 + 4793308857545340562849365058\ e\ f\^13 - 4014745414156620034939479811\ e\^2\ f\^13 + 3630122886239912039703020550\ d\ e\^2\ f\^13 + 3484310460384985467190617759\ e\^3\ f\^13 - 1681268536197598427653391357\ e\^4\ f\^13 + 805358076241689781279864294\ e\^5\ f\^13 - 114164800179154880941096963\ e\^6\ f\^13 + 117598866751489782687969308\ e\^7\ f\^13 - 19128734338537231265236028\ e\^8\ f\^13 - 3784817329185862867650420\ e\^9\ f\^13 + 284509789976201250761540\ e\^10\ f\^13 + 400056954186602392835311188\ f\^14 - 6942454251821146084470261480\ d\ f\^14 - 3768405023803935447986658269\ e\ f\^14 + 3436208791080742435070521427\ e\^2\ f\^14 - 2914887965561645893232443992\ d\ e\^2\ f\^14 - 2568909401927673632354196638\ e\^3\ f\^14 + 1341189361287466782949030265\ e\^4\ f\^14 - 723841426413111851548833571\ e\^5\ f\^14 + 1010046321754569643392564\ e\^6\ f\^14 - 65938590226111511270534224\ e\^7\ f\^14 + 13670050109492565007696516\ e\^8\ f\^14 + 365491020144244173417140\ e\^9\ f\^14 - 24570824883646667120480\ e\^10\ f\^14 - 600807162975157107736240591\ f\^15 + 5659385498296488937317744936\ d\ f\^15 + 2525350396030768109827469001\ e\ f\^15 - 2639534883468969876735091858\ e\^2\ f\^15 + 2029262612056576897614724386\ d\ e\^2\ f\^15 + 1601395434653362919838155040\ e\^3\ f\^15 - 730707171543753227153424108\ e\^4\ f\^15 + 441095156359749556423982246\ e\^5\ f\^15 + 56266352613178573291568782\ e\^6\ f\^15 + 17157724827520383826357260\ e\^7\ f\^15 - 3418442997056050945595060\ e\^8\ f\^15 + 784726387494531128669627703\ f\^16 - 4044578640060277909182227454\ d\ f\^16 - 1408810002234247269067295618\ e\ f\^16 + 1851881591511012667133666866\ e\^2\ f\^16 - 1129690674498632015949783462\ d\ e\^2\ f\^16 - 830861290355107512572354597\ e\^3\ f\^16 + 121514713837217154852137418\ e\^4\ f\^16 - 186341559880116779439433584\ e\^5\ f\^16 - 29118987008547149327196708\ e\^6\ f\^16 - 1600174970547489196221260\ e\^7\ f\^16 + 300992604824671672225880\ e\^8\ f\^16 - 876293751953884546062045707\ f\^17 + 2487831043178514939759635526\ d\ f\^17 + 635654134630470502199341352\ e\ f\^17 - 1067916636148394880312207489\ e\^2\ f\^17 + 458568431121938042144911140\ d\ e\^2\ f\^17 + 342749486264000832806551744\ e\^3\ f\^17 + 120332586351504785055370146\ e\^4\ f\^17 + 46624913780106991358374860\ e\^5\ f\^17 + 6703563646131320952351020\ e\^6\ f\^17 + 804365924722548429431911755\ f\^18 - 1252562360336610794851316832\ d\ f\^18 - 221774071209789400489574133\ e\ f\^18 + 405786752914384422182458142\ e\^2\ f\^18 - 122871685837978778901533370\ d\ e\^2\ f\^18 - 113983493223251823874118818\ e\^3\ f\^18 - 84312484003097140997163632\ e\^4\ f\^18 - 4401249007283209247955980\ e\^5\ f\^18 - 595842503428431677671640\ e\^6\ f\^18 - 569939908677807524256373912\ f\^19 + 477480869524771200860495940\ d\ f\^19 + 52057194740883135114176840\ e\ f\^19 - 61357584904462801711887986\ e\^2\ f\^19 + 18912438402833158715584800\ d\ e\^2\ f\^19 + 26462188518678408415290360\ e\^3\ f\^19 + 21698914276396455032324420\ e\^4\ f\^19 + 292829537831498009596488384\ f\^20 - 124115583847713391424507670\ d\ f\^20 - 7500631399091517607223428\ e\ f\^20 - 16708562247722762744731916\ e\^2\ f\^20 - 1243898009734612522974300\ d\ e\^2\ f\^20 - 2509295491242415879679020\ e\^3\ f\^20 - 2014807640459026703879360\ e\^4\ f\^20 - 103411565237185644730828658\ f\^21 + 18912438402833158715584800\ d\ f\^21 + 814855943723858021280360\ e\ f\^21 + 8190816676293737171407840\ e\^2\ f\^21 + 23568789277407007683572916\ f\^22 - 1243898009734612522974300\ d\ f\^22 - 79855180871851668141560\ e\ f\^22 - 915263226915838350237880\ e\^2\ f\^22 - 3101581166939144712208960\ f\^23 + 178138480406438336623480\ f\^24, \(-1\) + 3\ a + 3\ c + 3\ b\ d - e\^2 - f\^2}\)], "Output"] }, Closed]], Cell[TextData[{ "What a mess. But at least we can make some simplifications. If the first \ polynomial in the basis is to be zero, one of its three factors must be zero. \ We can split the solutions into cases according to which factor we assume to \ be zero; in each case, we simply throw one of the factors into the basis and \ try again. Note that ", Cell[BoxData[ FormBox[ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", RowBox[{"e", FormBox[\(\^2\), "TraditionalForm"]}], "+", \(f\^2\)}]}], TraditionalForm]]], ") can not be zero, because ", StyleBox["e", FontSlant->"Italic"], " and ", StyleBox["f", FontSlant->"Italic"], " are both supposed to be real numbers, so we can get rid of that factor." }], "Text"] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell[TextData[{ StyleBox["Case 1: ", "Section"], " ", Cell[BoxData[ \(1 - 3\ e + e\^2 - 3\ f - 3\ e\ f + f\^2\)]], " = 0" }], "Section"], Cell[CellGroupData[{ Cell["Initial solution to case 1", "Subsection"], Cell["Let's look at the next factor:", "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(Factor[ GroebnerBasis[{{1, a, b}.{1, a, b} - {c, 1, d}.{c, 1, d}, {1, a, b}.{1, a, b} - {e, f, 1}.{e, f, 1}, {1, a, b}.{1, a, b} - 3 {1, a, b}.{c, 1, d}, {1, a, b}.{1, a, b} - 3 {1, a, b}.{e, f, 1}, {1, a, b}.{1, a, b} - 3 {c, 1, d}.{e, f, 1}, 1 - 3\ e + e\^2 - 3\ f - 3\ e\ f + f\^2}, { a, b, c, d, e, f}]]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \({1 - 3\ e + e\^2 - 3\ f - 3\ e\ f + f\^2, \((d - e)\)\ \((1 - 4\ f + f\^2)\)\ \((1 + f + f\^2)\)\^3\ \((1 + 6\ f + 6\ f\^2 - 10\ f\^3 + 5\ f\^4)\), 84500 - 457596\ d + 204096\ e + 84500\ d\ e - 253500\ f - 845971\ d\ f + 592471\ e\ f + 84500\ f\^2 + 2536212\ d\ f\^2 - 2536212\ e\ f\^2 + 6277734\ d\ f\^3 - 6277734\ e\ f\^3 + 11209109\ d\ f\^4 - 11209109\ e\ f\^4 + 5365666\ d\ f\^5 - 5365666\ e\ f\^5 + 2926538\ d\ f\^6 - 2926538\ e\ f\^6 - 2707119\ d\ f\^7 + 2707119\ e\ f\^7 + 1559186\ d\ f\^8 - 1559186\ e\ f\^8 + 360728\ d\ f\^9 - 360728\ e\ f\^9 + 1451385\ d\ f\^10 - 1451385\ e\ f\^10 - 438160\ d\ f\^11 + 438160\ e\ f\^11, 13000 - 3184\ d + 13000\ d\^2 - 35816\ e - 39000\ f + 1844\ d\ f - 40844\ e\ f + 13000\ f\^2 - 79235\ d\ f\^2 + 79235\ e\ f\^2 + 4816\ d\ f\^3 - 4816\ e\ f\^3 - 8686\ d\ f\^4 + 8686\ e\ f\^4 + 67841\ d\ f\^5 - 67841\ e\ f\^5 - 11410\ d\ f\^6 + 11410\ e\ f\^6 + 34\ d\ f\^7 - 34\ e\ f\^7 - 14259\ d\ f\^8 + 14259\ e\ f\^8 + 8350\ d\ f\^9 - 8350\ e\ f\^9 + 5380\ d\ f\^10 - 5380\ e\ f\^10 - 1775\ d\ f\^11 + 1775\ e\ f\^11, 84500\ c - 75396\ d + 75396\ e - 84500\ f - 212988\ d\ f + 212988\ e\ f + 1139999\ d\ f\^2 - 1139999\ e\ f\^2 + 2377864\ d\ f\^3 - 2377864\ e\ f\^3 + 4671942\ d\ f\^4 - 4671942\ e\ f\^4 + 2177663\ d\ f\^5 - 2177663\ e\ f\^5 + 1415106\ d\ f\^6 - 1415106\ e\ f\^6 - 1208934\ d\ f\^7 + 1208934\ e\ f\^7 + 680503\ d\ f\^8 - 680503\ e\ f\^8 + 91446\ d\ f\^9 - 91446\ e\ f\^9 + 643500\ d\ f\^10 - 643500\ e\ f\^10 - 189145\ d\ f\^11 + 189145\ e\ f\^11, \((1 - 4\ f + f\^2)\)\ \((1 + f + f\^2)\)\^2\ \((260\ b + 37\ d - 37\ e - 260\ f + 319\ d\ f - 319\ e\ f - 236\ d\ f\^2 + 236\ e\ f\^2 + 147\ d\ f\^3 - 147\ e\ f\^3 - 135\ d\ f\^4 + 135\ e\ f\^4 + 160\ d\ f\^5 - 160\ e\ f\^5)\), \(-743600\)\ b - 381183\ d + 381183\ e + 338000\ b\ e + 743600\ f - 1216800\ b\ f - 649542\ d\ f + 311542\ e\ f + 1216800\ f\^2 - 2366000\ b\ f\^2 + 4246995\ d\ f\^2 - 4246995\ e\ f\^2 + 2366000\ f\^3 - 1014000\ b\ f\^3 + 8722577\ d\ f\^3 - 8722577\ e\ f\^3 + 1014000\ f\^4 - 540800\ b\ f\^4 + 14204718\ d\ f\^4 - 14204718\ e\ f\^4 + 540800\ f\^5 + 270400\ b\ f\^5 + 6215627\ d\ f\^5 - 6215627\ e\ f\^5 - 270400\ f\^6 + 2718355\ d\ f\^6 - 2718355\ e\ f\^6 - 3601282\ d\ f\^7 + 3601282\ e\ f\^7 + 1526857\ d\ f\^8 - 1526857\ e\ f\^8 + 458955\ d\ f\^9 - 458955\ e\ f\^9 + 1564810\ d\ f\^10 - 1564810\ e\ f\^10 - 470775\ d\ f\^11 + 470775\ e\ f\^11, \(-169000\)\ b + 94896\ d + 84500\ b\ d - 94896\ e + 169000\ f - 338000\ b\ f - 59037\ d\ f - 25463\ e\ f + 338000\ f\^2 - 676000\ b\ f\^2 - 728224\ d\ f\^2 + 728224\ e\ f\^2 + 676000\ f\^3 - 338000\ b\ f\^3 - 1705114\ d\ f\^3 + 1705114\ e\ f\^3 + 338000\ f\^4 - 169000\ b\ f\^4 - 2756717\ d\ f\^4 + 2756717\ e\ f\^4 + 169000\ f\^5 + 84500\ b\ f\^5 - 1535138\ d\ f\^5 + 1535138\ e\ f\^5 - 84500\ f\^6 - 905506\ d\ f\^6 + 905506\ e\ f\^6 + 495559\ d\ f\^7 - 495559\ e\ f\^7 - 512478\ d\ f\^8 + 512478\ e\ f\^8 - 131096\ d\ f\^9 + 131096\ e\ f\^9 - 411125\ d\ f\^10 + 411125\ e\ f\^10 + 129020\ d\ f\^11 - 129020\ e\ f\^11, \(-185900\)\ b + 169000\ b\^2 + 75293\ d - 75293\ e + 185900\ f - 726700\ b\ f - 43943\ d\ f + 43943\ e\ f + 557700\ f\^2 - 253500\ b\ f\^2 - 488370\ d\ f\^2 + 488370\ e\ f\^2 + 253500\ f\^3 - 84500\ b\ f\^3 - 1096517\ d\ f\^3 + 1096517\ e\ f\^3 + 84500\ f\^4 + 118300\ b\ f\^4 - 1230653\ d\ f\^4 + 1230653\ e\ f\^4 - 118300\ f\^5 - 16900\ b\ f\^5 - 688092\ d\ f\^5 + 688092\ e\ f\^5 + 16900\ f\^6 - 168405\ d\ f\^6 + 168405\ e\ f\^6 + 17247\ d\ f\^7 - 17247\ e\ f\^7 - 174922\ d\ f\^8 + 174922\ e\ f\^8 - 131355\ d\ f\^9 + 131355\ e\ f\^9 - 63635\ d\ f\^10 + 63635\ e\ f\^10 + 30400\ d\ f\^11 - 30400\ e\ f\^11, 260\ a + 520\ b - 60\ d - 200\ e - 520\ f + 1040\ b\ f + 837\ d\ f - 837\ e\ f - 1040\ f\^2 + 2080\ b\ f\^2 - 1267\ d\ f\^2 + 1267\ e\ f\^2 - 2080\ f\^3 + 1040\ b\ f\^3 - 2070\ d\ f\^3 + 2070\ e\ f\^3 - 1040\ f\^4 + 520\ b\ f\^4 - 5893\ d\ f\^4 + 5893\ e\ f\^4 - 520\ f\^5 - 260\ b\ f\^5 - 1977\ d\ f\^5 + 1977\ e\ f\^5 + 260\ f\^6 - 1568\ d\ f\^6 + 1568\ e\ f\^6 + 2195\ d\ f\^7 - 2195\ e\ f\^7 - 517\ d\ f\^8 + 517\ e\ f\^8 + 122\ d\ f\^9 - 122\ e\ f\^9 - 715\ d\ f\^10 + 715\ e\ f\^10 + 185\ d\ f\^11 - 185\ e\ f\^11}\)], "Output"] }, Closed]], Cell[TextData[{ "It's still a mess, but less of one. We can again subdivide into cases \ according to the factorization. Note that ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`1 + f + f\^2\ has\ only\ complex\ roots, \ so\ we\ can\ ignore\ that\ \(factor.\)\)]], " The same is true for the ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`factor\ 1 + 6\ f + 6\ f\^2 - 10\ f\^3 + 5\ f\^4\)]], "." }], "Text"] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell[TextData[{ "Case 1A:", Cell[BoxData[ \(\(\ d - e\)\)]], "= ", Cell[BoxData[ \(TraditionalForm\`0\)]] }], "Subsection"], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ \(Factor[ GroebnerBasis[{{1, a, b}.{1, a, b} - {c, 1, d}.{c, 1, d}, {1, a, b}.{1, a, b} - {e, f, 1}.{e, f, 1}, {1, a, b}.{1, a, b} - 3 {1, a, b}.{c, 1, d}, {1, a, b}.{1, a, b} - 3 {1, a, b}.{e, f, 1}, {1, a, b}.{1, a, b} - 3 {c, 1, d}.{e, f, 1}, 1 - 3\ e + e\^2 - 3\ f - 3\ e\ f + f\^2, d - e}, {a, b, c, d, e, f}]]\)], "Input"], Cell[BoxData[ \({1 - 3\ e + e\^2 - 3\ f - 3\ e\ f + f\^2, d - e, c - f, \((b - f)\)\ \((1 - 4\ f + f\^2)\)\ \((1 + f + f\^2)\), \((b - f)\)\ \((\(-3\) + e - 2\ f - 3\ f\^2 + f\^3)\), \((b - f)\)\ \((\(-3\) + 2\ b - 4\ f - 2\ f\^2 + f\^3)\), a + 3\ b - e - 3\ f + 2\ b\ f - 2\ f\^2 + 3\ b\ f\^2 - 3\ f\^3 - b\ f\^3 + f\^4}\)], "Output"] }, Open ]], Cell[TextData[{ "Again we divide in